当员工自行离职（自离）给公司造成经济损失时，公司确实有权要求员工进行赔偿，但这一过程需基于明确的损失范围、确凿的证据，并且必须遵循法律规定的程序进行。以下是对这一问题的详细解析：
一、确定损失的范围和证据
直接损失：
- 含义：直接损失是指因员工自离行为直接导致公司产生的经济支出或资产减少。
- 示例：包括无法收回的招聘费用、培训费用，以及重要项目中断导致的额外成本，如支付给合作方的违约金等。
- 证据要求：为了证明直接损失，公司需保留好相关的合同、发票、付款记录等作为确凿证据。
间接损失：
- 含义：间接损失则是由于员工自离引发的后续连锁反应所带来的经济损失，这类损失的证明相对复杂。
- 示例：可能包括客户对公司服务质量产生质疑，进而失去潜在业务机会所造成的损失。
- 证据要求：为证明间接损失，公司可能需要提供市场调研报告、业务洽谈记录等材料，以证明潜在业务的损失。
二、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第九十条明确规定，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 《工资支付暂行规定》第十六条也指出，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。赔偿金额可从劳动者本人的工资中扣除，但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
三、赔偿方式
劳动合同有约定：
- 如果劳动合同中已经明确约定了员工自离造成损失的赔偿方式和标准，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照合同约定执行赔偿。
劳动合同无约定：
- 在劳动合同没有约定的情况下，公司应先与员工协商赔偿事宜，包括赔偿金额、赔偿时间、赔偿方式等。
- 若协商不成，公司可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决赔偿问题。在整个过程中，公司应确保自身权益的同时，也要保障员工的合法权益，遵循合法、合理、公正的原则。
四、预防措施与建议
为了避免类似情况的发生，公司可以采取以下预防措施：
- 加强员工管理：完善员工入职、在职及离职的管理制度，确保员工对公司的责任和义务有清晰的认识和了解。
- 完善离职制度：明确离职流程和要求，确保员工在离职前完成必要的工作交接，以减少因离职给公司带来的损失。
- 明确违约责任：在劳动合同中明确约定员工因自离等行为给公司造成损失时的赔偿责任和赔偿方式，为后续的索赔提供明确的法律依据。
综上所述，当员工自离给公司造成经济损失时，公司应依法进行索赔，并确保整个索赔过程的合法性、合理性和公正性。同时，通过加强内部管理和完善相关制度，可以有效预防类似情况的发生，保护公司的合法权益。