首先，是否可以起诉，取决于多个因素，包括但不限于事故的具体情况、责任归属、损害程度以及是否存在过错方等。以下是对此问题的详细分析：

1. 事故责任判断：

   • 若胳膊被玻璃割破是由于学校的设施存在安全隐患（如玻璃破损未及时更换、维护不当等），且学校未尽到相应的安全保障义务，那么学校可能需要承担一定的责任。
   • 若事故是由于学生自己的疏忽或不当行为导致的，那么责任可能由学生自己承担。
   • 若存在第三方侵权（如其他学生故意或过失导致玻璃破碎），则第三方可能需要承担责任。

2. 损害程度与赔偿：

   • 缝了三十多针表明损害程度较为严重，可能涉及医疗费、护理费、康复费、精神损害抚慰金等多项赔偿。
   • 受害人可以通过收集医疗记录、费用清单等证据，来证明自己的损害程度和损失。

3. 起诉的法律依据：

   • 若存在明确的责任方，且损害事实清楚、证据确凿，受害人可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，向法院提起诉讼。
   • 在起诉时，需要明确被告、诉讼请求、事实和理由，并提供相应的证据支持。

4. 诉讼程序与注意事项：

   • 起诉前，建议受害人先与学校或责任方进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决纠纷。
   • 若协商无果，可以委托专业律师代理诉讼，以确保自己的合法权益得到充分保护。
   • 在诉讼过程中，需要遵循法院的程序规定，按时提交证据、参加庭审等。

综上所述，在学校胳膊被玻璃割破缝了三十多针，是否可以起诉取决于具体的事故责任、损害程度以及是否存在过错方等因素。若满足起诉条件，受害人可以依法向法院提起诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。在起诉前，建议受害人先与责任方进行协商，并咨询专业律师的意见。