履职申请的答复期限需根据具体情形判断，不同场景下答复时间存在差异，具体如下：

1. 行政机关履职申请
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，若申请事项属于行政许可范畴，行政机关应在受理申请后20日内作出决定；经负责人批准可延长10日（即最长30日），并需将延长期限理由告知申请人。若涉及听证、招标、拍卖等特殊程序，所需时间不计入上述期限。
   若申请事项属于行政机关主动履职范围（如信息公开、投诉举报处理），答复期限需结合《政府信息公开条例》第三十三条（20个工作日内答复，可延长20个工作日）或《信访条例》第三十三条（60日内办结，情况复杂可延长30日）等具体规定判断。

2. 司法机关履职申请
   若申请事项涉及司法程序（如申请法院调查取证、申请检察院监督等），答复期限需根据《民事诉讼法》《刑事诉讼法》等具体程序规定确定。例如，法院对调查取证申请的答复通常在案件审理期限内完成，而检察院对监督申请的答复需在3个月内作出审查结果并书面答复申请人。

3. 企业或组织内部履职申请
   若申请对象为企业、事业单位或社会组织，答复期限通常由内部规章制度或劳动合同约定。若无明确约定，可参考《民法典》第五百一十条，通过协商补充约定；协商不成的，可结合行业惯例或合理期限判断（如15-30日）。

建议：

• 提交履职申请时，明确要求书面答复并注明申请日期，以便固定证据；
  
• 若超期未获答复，可先通过电话、邮件等方式催告，并保留催告记录；
  
• 仍无结果的，可依法申请行政复议、提起行政诉讼或向监察机关投诉（针对行政机关），或通过劳动仲裁、民事诉讼等途径维权（针对企业或组织）。
  

如有具体场景或申请类型，可进一步向我说明，我会结合细节为您分析。