员工在上班期间发生工伤但没有签订劳动合同，这种情况下依然可以依法维护自身权益。以下是具体的处理步骤和建议：

1. 确认劳动关系：

   • 虽然未签订劳动合同，但可以通过收集工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等材料来证明与用人单位存在事实劳动关系。

2. 及时就医并保留证据：

   • 发生工伤后，应第一时间前往医院就医，并保留好所有与治疗相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、费用清单等，这些是后续主张权益的重要依据。

3. 申请工伤认定：

   • 自事故伤害发生之日起一年内，职工本人或其近亲属、工会组织可向用人单位所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如上述提到的工资支付记录、工作证等）、医疗诊断证明等。

4. 进行劳动能力鉴定：

   • 在伤情稳定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，确定工伤等级。这将作为后续要求赔偿的重要依据。

5. 要求公司承担责任：

   • 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，要求公司承担相应责任。
   • 若公司未依法缴纳工伤保险，所有工伤赔偿项目均由公司支付，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
   • 若公司缴纳了工伤保险，部分项目由工伤保险基金支付，公司承担其余部分。

6. 协商不成可仲裁或诉讼：

   • 若与公司就赔偿问题协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼解决。
   • 申请劳动仲裁时，需提交相关证据材料，并按照仲裁程序进行。
   • 对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，即使未签订劳动合同，员工在发生工伤后依然可以依法维护自身权益。建议按照上述步骤逐一操作，并保留好所有相关证据以便后续主张权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。