结论前置：

1. 公司雇佣60岁以上的老年人并不违法。
2. 但需注意提供必要的劳动保护、安全保障措施，并合理安排工作岗位和任务。

详细分析：

1. 法律依据与合法性：

   • 在我国，宪法明确规定了公民享有劳动的权利和义务。劳动法中仅对禁止雇佣16周岁以下的未成年人作出了规定，并未禁止雇佣60岁以上的老年人。基于“法无禁止即可为”的法律原则，只要老年人与用人单位双方自愿，并且不违反法律的强制性规定，这种雇佣关系就是合法的。

2. 劳务关系与劳动合同的区别：

   • 60岁以上的老年人因已达到法定退休年龄，他们与用人单位之间通常建立的是劳务关系，而非劳动关系。这意味着双方的权利和义务主要通过签订劳务合同来约定，包括工作内容、劳务报酬、工作时间、劳动保护和劳动条件等事项。
   • 与劳动关系不同，劳务关系在发生纠纷时，一般按照民事合同关系来处理，而不是遵循劳动争议的解决程序。因此，在签订劳务合同时，应明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。

3. 劳动保护与安全保障：

   • 尽管雇佣60岁以上的老年人合法，但用人单位需特别注意为他们提供必要的劳动保护和安全保障措施。这包括但不限于工作场所的安全设施、个人防护装备以及必要的健康监测等。
   • 用人单位还应充分考虑老年人的身体状况和工作能力，合理安排工作岗位和任务。例如，避免安排高强度、高风险的工作岗位，选择适合老年人身体状况和工作经验的任务，以确保他们能够安全、健康地工作。

4. 福利待遇与健康考虑：

   • 除了基本的劳动保护外，用人单位还应为老年人提供一定的福利待遇，如定期体检、健康咨询等，以关注他们的身体健康状况。
   • 在工作安排上，应给予老年人适当的照顾和关怀。例如，可以安排灵活的工作时间，提供必要的休息和调整空间，以减轻他们的工作压力。

法律建议：

• 如果公司计划雇佣60岁以上的老年人，建议首先与他们签订详细的劳务合同，明确双方的权利和义务。
• 在工作过程中，应密切关注老年人的身体状况和工作能力，及时调整工作岗位和任务，以确保他们能够安全、健康地工作。
• 同时，公司应提供必要的劳动保护和安全保障措施，为老年人创造一个良好的工作环境。

可能后果：

• 如果公司未提供必要的劳动保护和安全保障措施，或者未合理安排工作岗位和任务，导致老年人发生安全事故或健康损害，公司可能需要承担相应的法律责任。
• 因此，公司应严格遵守相关法律法规，充分考虑老年人的身体状况和工作能力，为他们提供必要的支持和保障。

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