针对您提出的“五个月没签合同怎么离职”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确辞职权利与方式
首先，根据《劳动合同法》的规定，即使您与用人单位未签订书面劳动合同，但双方已形成事实劳动关系。因此，您享有辞职的权利。
在辞职方式的选择上，您有两种主要方式：
立即解除：如果用人单位存在暴力、威胁、非法限制人身自由或违章指挥、强令冒险作业等危及您人身安全的情形，您可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
通知后解除：在不存在上述紧急情形时，建议您提前三十日以书面形式（如辞职信）通知用人单位，以解除劳动合同。为了确保辞职信的有效送达，您可以使用电子邮件、快递等可追踪方式，并保留送达凭证。
二、主张双倍工资与经济补偿
由于用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应向您每月支付二倍的工资。为了主张这一权益，您需要收集能证明劳动关系的证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
此外，如果用人单位存在拖欠工资、加班费等违法行为，您在辞职时还可以根据法律规定向用人单位主张经济补偿。
三、法律途径与证据保留
如果用人单位未签订劳动合同或存在其他违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位承担法律责任。
如果与用人单位就辞职、赔偿等问题产生争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，您还可以依法向人民法院提起诉讼。
在整个辞职过程中，务必注意保留相关证据，如辞职信的送达凭证、与用人单位的沟通记录、工资支付凭证等。这些证据将在必要时为您的合法权益提供有力支持。
结论
尽管您与用人单位未签订书面劳动合同，但您仍享有辞职的权利，并可以通过法律途径维护自身权益。在辞职过程中，请明确辞职方式，主张双倍工资与经济补偿（如有），并通过投诉、仲裁、诉讼等法律手段寻求救济。同时，务必注意保留相关证据，以确保您的权益得到最大程度的保障。