老人去世后，其遗产的继承问题主要遵循法定继承和遗嘱继承两种方式，同时，还可能涉及遗赠和遗赠扶养协议的情况。以下是对这些继承方式的详细解释：

一、法定继承

法定继承是在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，按照法律规定的继承人的范围和顺序来分配遗产的继承方式。

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶：与被继承人保持合法婚姻关系的人，无论是否共同生活，均享有继承权。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们无论是否与老人共同生活，都拥有平等的继承权。
   • 父母：包含生父母、养父母和有扶养关系的继父母。在老人去世时若仍在世，则有权继承遗产。
   • 特殊情况：对公婆、岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳、丧偶女婿，也视为第一顺序继承人。

2. 第二顺序继承人：

   • 在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人丧失继承能力（如放弃继承权、死亡、无民事行为能力等）的情况下，由第二顺序继承人继承。
   • 包括兄弟姐妹（同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母。

3. 代位继承：

   • 如果老人的子女先于老人死亡，该子女的晚辈直系血亲（如孙子、孙女等）将代位继承，成为第一顺序继承人的一部分。

二、遗嘱继承与遗赠

1. 遗嘱继承：

   • 老人有权通过订立遗嘱的方式，指定法定继承人中的一人或多人继承其遗产。这些被指定的法定继承人即为遗嘱继承人，其继承权优先于法定继承。
   • 遗嘱必须符合法律规定的形式和内容要求，如书面形式、亲笔书写、签名、注明年月日等，或者通过公证、录音录像等形式立遗嘱，并有见证人在场见证。

2. 遗赠：

   • 老人还可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。这些接受遗赠的主体被称为受遗赠人。
   • 遗赠同样需要遗嘱的合法有效，且受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内表示接受或者放弃受遗赠，到期没有表示的，视为放弃受遗赠。

三、遗赠扶养协议

• 如果老人与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么按照协议内容，承担老人生养死葬义务的组织或个人将享有受遗赠的权利。遗赠扶养协议的优先级通常高于遗嘱继承和法定继承。

四、实际操作与建议

在处理老人去世后的遗产继承问题时，应首先确定是否存在合法有效的遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议。如果存在，则应按照这些文件的内容进行继承或遗赠；如果不存在或这些文件无效，则按照法定继承的顺序和原则进行分配。

由于遗产继承涉及复杂的法律程序和规定，建议在处理过程中咨询专业的律师或法律机构以获取准确的法律意见和指导。这样可以确保遗产的分配既符合法律法规的要求，又能兼顾家庭关系的和谐与稳定。