结论前置：

1. 监外执行会留下案底，这一案底是客观存在的，不因执行方式的改变而消失。
2. 监外执行的案底可能对孩子产生一定影响，特别是在政审环节、特定就业岗位选择以及心理与社会层面，但具体影响程度和范围需根据相关法律法规及具体情况判断。

一、监外执行与案底

监外执行是对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在符合法定情形下（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），在监狱外执行刑罚的一种特殊方式。其前提是罪犯已经被法院判定有罪并判处了相应刑罚，因此会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。这一案底是罪犯犯罪行为的法律凭证，无论何种原因导致的监外执行，都无法消除这一记录。

二、监外执行案底对孩子的影响

1. 政审环节：

   • 当孩子面临报考军警院校、公务员中的政法机关岗位、参军入伍等需要政审的情况时，家长的监外执行记录可能被视为犯罪记录，导致孩子在政审中受阻，进而影响其入学、就业选择。例如，如果父母因犯罪被监外执行，孩子在报考公务员时，可能会因为家庭主要成员的刑事处罚记录而受到限制或无法通过审核。

2. 特定就业岗位选择：

   • 虽然一般情况下父母的犯罪记录不会影响子女的普通就业，但在一些涉及国家安全、保密等特殊行业或岗位中，可能会进行更为严格的背景调查。此时，父母的监外执行记录可能成为考虑因素之一，影响子女的入职审批。

3. 心理与社会层面：

   • 家庭环境改变带来的不安与困惑：孩子可能因家庭环境的突变而感到担忧和迷茫，特别是关于父母的健康、安全及家庭未来。例如，父母被监外执行后，家庭的经济状况、生活节奏等都可能发生变化，这些变化可能让孩子感到不安。
   • 社交压力与歧视：若监外执行情况被公开或在学校、社区中受到议论，孩子可能遭受歧视或排斥，影响其自尊心和自信心，甚至导致社交孤立。例如，孩子可能因为父母的犯罪记录而在学校中被同学嘲笑或孤立。

三、家长应采取的措施

为缓解监外执行对孩子可能产生的负面影响，家长应：

1. 坦诚沟通：与孩子开诚布公地讨论监外执行的情况，让他们了解真相，并感受到家长的关爱与支持。这有助于减轻孩子的心理负担，增强他们的安全感。

2. 寻求专业帮助：观察孩子的情绪变化，如发现情绪问题或心理障碍，应及时寻求心理咨询师或心理医生的协助。专业的心理支持可以帮助孩子更好地应对家庭变故带来的心理压力。

3. 维护稳定家庭环境：努力保持家庭生活的稳定和规律，为孩子营造一个安全、温馨的成长氛围。这有助于减轻家庭变故对孩子生活的影响，让他们能够专注于学习和成长。

4. 鼓励社会活动参与：积极引导孩子参加学校、社区等活动，增强他们的社交能力和自信，帮助他们更好地融入社会。这有助于孩子建立积极的人际关系，减轻社交压力。

总结：监外执行会留下案底，且该案底可能对孩子的政审环节、特定就业岗位选择以及心理与社会层面产生一定影响。然而，这种影响并非绝对，具体还需根据相关法律法规及具体情况进行判断。家长应密切关注孩子的情感需求和心理状态，采取有效措施帮助孩子应对挑战，确保他们健康成长。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。