结论：开私家车执法在一般情况下是不合法的，但在某些紧急或特殊情况下，且符合相关法律法规的规定时，可能具有一定合理性。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的不合法性
执法形象与公信力：
- 执法车辆，如制式警车，是公安机关执法的重要装备和标志，它们带有明显的警察标识和外观特征，便于公众识别和信任执法行为的正当性。如果交警开私家车执法，可能会让群众对执法人员身份的合法性和执法行为的严肃性产生质疑，从而不利于维护执法机关的公信力和权威性。
法律依据：
- 根据《警车管理规定》等相关法律法规，警车的使用范围、条件和程序均有明确规定。这些规定旨在规范执法车辆的使用，保障执法活动的规范性和合法性。交警在执行职务时，通常应当驾驶警车，并按照规定穿着制式服装，佩戴人民警察标志，持有合法的执法证件和相应的警械、警具等。开私家车执法显然不符合这些关于执法车辆使用的规定。
二、特殊情况下的合法性考量
尽管在一般情况下交警不得开私家车执法，但在以下特殊情况下，使用私家车进行执法可能具有一定合理性：
紧急突发事件：
- 当遇到突发的重大警情，如严重暴力犯罪、重大交通事故救援等紧急情况，若来不及调配警车，为了迅速到达现场控制局面、救助伤员等，交警使用私家车快速赶赴现场执法，这种出于保障公共安全和人民生命财产安全的紧急需求，通常会被理解和认可。但即便如此，后续也应按照正规的执法程序处理，包括出示执法证件、按规定进行处罚告知等。
执行特殊任务：
- 在进行秘密侦查、卧底等特殊执法任务时，为了不暴露身份和行动意图，避免引起违法犯罪嫌疑人的警觉，交警可能需要使用私家车作为交通工具开展执法工作。然而，这种情况下也需经过严格的审批程序，并确保执法的合法性和正当性。
三、市民应对与建议
对于市民而言，如果遇到交警开私家车执法的情况，可以关注以下几点：
- 核实身份：交警是否出示了合法的执法证件，这是确认其执法身份的重要步骤。
- 观察程序：交警是否按照法定程序进行执法，如是否进行了必要的告知、是否给予了陈述和申辩的机会等。
- 维护权益：如果存在任何疑虑或不满，市民有权向相关部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益和交通秩序的安全稳定。同时，也建议市民在遇到类似情况时保持冷静，理性判断，并积极配合交警的执法工作。
总结：开私家车执法在一般情况下是不合法的，但在某些紧急或特殊情况下，且符合相关法律法规的规定时，可能具有一定合理性。市民在遇到此类情况时应保持警惕，依法维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。