在法定继承中，第一顺序继承人若死亡，其子女是否还有继承权需根据具体情况判断，主要涉及代位继承和转继承两种情形。以下是对这两种情形的详细解释：

代位继承

1. 定义与适用条件： 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女等）代替其父母继承被继承人遗产的一项法定继承制度。这意味着，如果第一顺序继承人中的某人在被继承人之前去世，那么该继承人的子女将替代其位置来继承遗产。

2. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条第一款的规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。”

3. 举例说明： 假设甲有儿子乙和女儿丙，乙有儿子丁。若乙先于甲死亡，之后甲去世，此时丁作为乙的直系晚辈血亲，可以代位继承乙应从甲处继承的遗产份额。

4. 分析： 代位继承制度旨在保障先于被继承人死亡的继承人的晚辈直系血亲的物质及经济利益。在此情形下，继承权虽因权利主体的死亡而消失，但其晚辈直系血亲可依法代位继承，确保遗产的连续传承。

转继承

1. 定义与适用条件： 转继承发生在被继承人死亡后、遗产分割前，此时若第一顺序继承人去世，且未放弃继承权，则其应继承的份额将转由其法定继承人（包括子女）继承。简而言之，转继承是基于继承人在被继承人死后、遗产分割前去世的情况。

2. 法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条的规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”

3. 举例说明： 假设甲去世后，其遗产尚未分割时，第一顺序继承人乙也去世了，且乙未放弃对甲遗产的继承。此时，乙应继承甲的那部分遗产，将转由乙的合法继承人（如乙的配偶、子女、父母等）来继承。

4. 分析： 转继承与代位继承不同，它发生在继承开始后、遗产分割前，且继承人未放弃继承的情况下。此时，因继承人死亡，其应继承的遗产份额依法转由其合法继承人继承，确保遗产得到妥善处理。

综合建议

1. 明确死亡时间顺序：在处理遗产继承问题时，首先要明确被继承人和继承人的死亡时间顺序，以确定适用的继承方式。
2. 收集相关证据：收集被继承人和继承人的死亡证明、亲属关系证明等相关证据，以便在继承过程中证明自己的身份和继承权。
3. 咨询专业意见：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配，建议在实际操作前向我咨询，以确保遗产得到合法、合理的分配。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供个性化的法律解决方案。