结论：公司未提前一个月通知辞退员工是否需要支付赔偿金，主要取决于解雇的合法性、是否提前通知以及是否存在特定情形。以下是对此问题的详细分析：
合法解除且无需支付赔偿金的情况
- 员工存在过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，公司可以解除劳动合同且无需支付任何经济补偿或赔偿金。此时，即使公司未提前一个月通知，也不构成违法解除，因此无需支付赔偿金。
合法解除但需支付代通知金和经济补偿的情况
- 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议等情形，公司可以解除劳动合同。但在此情况下，若公司未提前三十日以书面形式通知员工，则需额外支付一个月工资作为代通知金，并按员工在本单位工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
违法解除需支付赔偿金的情况
- 违法解除劳动合同：若公司辞退员工不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，则构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。此时，无论是否提前通知，公司均需支付赔偿金，且不涉及代通知金的问题。
实际操作建议：
- 判断解除合法性：员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
- 协商与投诉：若认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 法律行动：对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
示例说明：
假设员工A在公司工作了5年，因公司业务调整需要裁员，但公司未提前一个月通知A即将其辞退。在此情况下，若公司无法证明裁员属于合法解除的情形（如经济性裁员需符合法定程序），则构成违法解除。A有权要求公司支付赔偿金，赔偿金数额为A5年工资的两倍（即10个月工资）。
综上所述，公司未提前一个月通知辞退员工的赔偿问题需根据具体情况进行综合判断。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。