结论前置：公司辞退员工是否合法，需根据具体情况判断，主要看辞退行为是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下从合法辞退和非法辞退两个角度进行详细分析。
合法辞退的情形
员工存在严重过错
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形下，用人单位可以解除劳动合同。
- 实例说明：若员工多次旷工，严重违反考勤制度，公司在掌握充分证据并履行法定程序后，辞退该员工是合法的。此时，公司无需支付经济补偿。
企业进行经济性裁员
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，在生产经营发生严重困难、企业转产或经营方式调整等情形下，用人单位可以裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后向劳动行政部门报告。
- 实例说明：若公司因经济原因需大规模裁员，且已履行法定程序，则辞退部分员工是合法的。在此情况下，公司需支付经济补偿。
非过错性辞退
- 法律依据：在非因劳动者过错的情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。具体情形包括劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作等。
- 实例说明：若员工因病无法继续工作，且医疗期满后仍不能胜任原工作或另行安排的工作，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。
非法辞退的情形
辞退程序不合法
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同应事先将理由通知工会，并研究工会的意见。
- 实例说明：若公司未提前通知工会或未听取工会意见就直接辞退员工，则辞退程序不合法，员工有权要求公司支付赔偿金。
属于违法解除劳动合同
- 法律依据：除法律规定的可以解除劳动合同的情形外，用人单位不得随意辞退员工，否则属于违法解除劳动合同。
- 实例说明：若员工正常履行工作职责，无任何法定可被辞退情形，公司仅因领导个人喜好或其他不合理原因辞退员工，则属违法行为。员工有权要求公司支付赔偿金，并可能要求恢复劳动关系。
未支付经济补偿
- 法律依据：在合法辞退且需支付经济补偿的情形下，若公司未支付经济补偿，则构成违法。
- 实例说明：如经济性裁员或非过错性辞退中，公司未按规定支付经济补偿，员工有权要求公司补足，并可能要求支付额外的赔偿金。
员工应对措施
面对公司辞退的情况，员工应采取以下措施维护自身权益：
- 与公司协商：首先尝试与公司沟通，要求纠正错误，撤销辞退决定并恢复劳动关系。
- 申请仲裁：若协商无果，可向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服时，可向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自身权益。
总结与建议：公司辞退员工是否合法，需综合考虑辞退原因、程序以及是否支付经济补偿等因素。员工在面对辞退时，应了解自身权益，并在必要时采取合法手段维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。