在公交车上因急刹车导致摔倒受伤的情况下，赔偿问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿责任主体

公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。在公交急刹车导致乘客摔伤的情况下，公交公司通常应承担赔偿责任。这是因为公交公司有责任确保乘客在运输过程中的安全，除非能证明伤亡是乘客自身健康原因造成或乘客故意、重大过失造成的，否则公交公司需承担相应责任。

二、赔偿项目及计算方式

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，若后续治疗费已确定必然发生，可与已发生医疗费一并赔偿。

2. 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。

3. 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工劳务报酬标准计算。

4. 交通费：根据实际发生的费用计算，需提供正式票据并与就医地点、时间等相符合。

5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据受害人伤残情况并参照医疗机构的意见确定。

7. 残疾赔偿金：如乘客因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算。

8. 精神损害抚慰金：如受害人或死者近亲属遭受精神损害，可请求赔偿精神损害抚慰金，具体数额由法院根据相关规定确定。

三、赔偿流程

1. 及时就医并保留证据：受伤后应立即前往医院治疗，并妥善保留公交车车票、医院病历、诊断证明、检查报告、费用发票等相关证据。

2. 报警与联系公交公司：及时报警以便记录事故情况，并联系公交公司告知事故及伤情，要求其协助处理后续事宜。

3. 与公交公司协商：治疗结束后，向公交公司提出赔偿要求，并提交相关证据材料。公交公司会进行调查评估，双方可协商确定赔偿方案。

4. 第三方调解或诉讼：若协商不成，可考虑请求消费者协会、交通运输管理部门等第三方进行调解。如仍无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护合法权益。

四、注意事项

• 在整个赔偿过程中，保持与公交公司的积极沟通有助于更好地解决问题。
• 确保所有证据的真实性和完整性，以便在协商或诉讼过程中提供有力支持。
• 如对赔偿项目或计算方式有疑问，可咨询专业律师或法律机构以获取更准确的指导。

综上所述，公交车上因急刹车导致摔倒受伤时，乘客应依法维护自己的权益，通过合理途径寻求赔偿。同时，公交公司也应积极履行赔偿责任，确保乘客的合法权益得到保障。