结论：在互殴双方都是轻微伤且对方不签字的情况下，这并不影响公安机关依法对案件进行处理和作出处罚决定。你可以通过以下方式来应对和解决这一问题。
分析说明：
对方不签字不影响处罚决定的效力：
- 根据相关法律法规，公安机关在处理治安案件时，如果事实清楚、证据确凿，即使对方不签字，也可以依法作出处罚决定。签字只是确认收到处罚决定书的一种方式，并非处罚决定生效的必要条件。
公安机关的处理流程：
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，包括询问双方当事人、证人，查看现场监控等，以查明事实真相。
- 如果确认双方存在互殴行为且均构成轻微伤，公安机关会根据《治安管理处罚法》的相关规定，对双方进行处罚，如罚款、拘留等。
- 处罚决定作出后，公安机关会向双方送达处罚决定书。如果对方拒绝签字，公安机关可以采取留置送达、公告送达等方式确保处罚决定书的送达。
你的应对措施：
- 配合公安机关调查：如实陈述事实，提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持你的主张。
- 关注处罚决定：在公安机关作出处罚决定后，仔细阅读处罚决定书，了解处罚内容、理由和依据。
- 行使救济权利：如果你对处罚决定不服，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护你的合法权益。
关于赔偿问题：
- 如果互殴行为给你造成了经济损失，如医疗费、误工费等，你可以在公安机关处理完毕后，向对方提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。
- 在提起民事诉讼时，你需要提供相关证据证明你的损失和对方的过错行为之间的因果关系。
后续行动建议：
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为导致事态进一步恶化。
- 积极收集证据：尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持你的主张。
- 咨询专业律师：如果你对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
特殊场景提醒：
- 如果对方在互殴过程中使用了凶器或存在其他恶劣情节，可能构成更严重的犯罪行为。在这种情况下，你应立即向公安机关报案，并配合公安机关进行调查取证。
相关法规参考：
- 《治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。