信用卡逾期几千块钱确实存在被起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的分析
银行的法律权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。信用卡欠款属于借款合同范畴，因此，银行有权在持卡人逾期未还的情况下，通过法律途径追讨欠款，包括提起民事诉讼。
起诉条件：
- 逾期金额虽小，但若逾期时间超过一定期限（如三个月），且银行经过至少两次有效催收后仍未收回欠款，银行即有可能提起诉讼。这里的“有效催收”通常指的是银行通过短信、电话、邮件或律师函等方式进行的催收，且持卡人能够收到并知晓催收内容。
二、银行起诉的考量因素
逾期金额与时间：
- 逾期金额虽小，但长期不还仍会引起银行重视。逾期时间越长，被起诉的风险越大。因为银行需要维护其资金安全，对于长期拖欠的欠款，银行更可能采取法律手段来追讨。
持卡人的还款态度：
- 持卡人的还款态度和行为对银行是否起诉有重要影响。如果持卡人积极沟通、表达还款意愿并尽力筹款还款，银行可能会给予宽限期或利息减免等优惠政策，从而避免进入诉讼程序。相反，如果持卡人无视银行的催收措施，银行则可能选择法律途径。
银行的催收政策与流程：
- 不同银行对逾期的催收政策和流程有所不同。有些银行可能更倾向于通过内部催收部门处理逾期欠款，而有些银行则可能更早地选择委托第三方催收机构或提起诉讼。这主要取决于银行的内部政策和风险承受能力。
三、逾期不还的法律后果
民事责任：
- 若银行起诉且胜诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金及诉讼费等相关费用。如果持卡人拒不执行判决，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人财产，甚至限制出境、在征信系统记录不良信息等。
刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能涉嫌信用卡诈骗罪，面临有期徒刑及罚金的刑事处罚。但这种情况相对较少见，且需要满足严格的法律条件。
四、建议与应对措施
及时沟通协商：
- 信用卡逾期后，应尽快与银行沟通协商，争取达成合理的还款计划。通过积极沟通，可以展示你的还款意愿和诚意，从而避免银行采取更严厉的措施。
珍惜信用记录：
- 信用卡逾期会影响个人征信记录，对未来贷款、办信用卡等金融活动产生不利影响。因此，应珍惜自己的信用记录，按时还款，避免逾期。
了解法律法规：
- 持卡人应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。在面临问题时，能够做出正确的应对和决策，从而保护自己的合法权益。
总结来说，虽然信用卡逾期几千块钱的金额不大，但逾期不还仍可能面临严重的法律后果。因此，我建议你认真对待信用卡还款问题，及时与银行沟通并尽力还款。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。