试用期上班睡觉被开除是否违法，需根据具体情况及法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，或者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，若上班睡觉的行为被认定为严重违反规章制度或不符合录用条件，开除可能是合法的。
具体情况分析：
- 偶尔睡觉且未造成严重影响：若员工只是偶尔在非关键性工作时段睡觉，且未对工作效率或企业运营秩序造成严重影响，企业直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。此时，应考虑员工可能因身体原因、工作强度等因素导致的短暂疲劳。
- 频繁睡觉且纠正无效：若员工多次在规定工作时间内频繁睡觉，且经过企业纠正后仍然无效，这种行为可能被视为严重违反劳动纪律。在此情况下，如果企业有明确且合法的规章制度作为依据，并且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，那么开除员工可能是合法的。
- 睡觉行为的影响：睡觉行为不仅影响工作效率，还可能带来安全隐患，甚至导致安全生产事故。因此，如果员工的睡觉行为对企业造成了重大经济损失或严重扰乱了企业的正常运营秩序，符合上述法律中“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等情形的，企业有权解除劳动合同。
规章制度的合法性：
- 用人单位的规章制度必须合理、合法，并经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）和向员工公示或告知。如果规章制度明显不合理或未经合法程序制定，那么企业依据该规章制度开除员工将缺乏法律依据，构成违法解除。
实际建议：
- 对于企业：应制定明确且合法的规章制度，并确保员工充分知晓。在处理员工违纪行为时，应遵循合法、公正、合理的原则，避免随意开除员工。如果确实需要开除员工，应确保有充分的证据证明员工的行为严重违反了规章制度或给企业造成了重大损害。
- 对于员工：应遵守企业的规章制度，保持良好的工作状态。如果因特殊原因（如身体不适）导致睡觉，应及时向企业说明情况并寻求帮助。同时，员工也有权依法维护自身权益，对于企业的违法解除行为可以提起劳动仲裁或诉讼。
总结：试用期上班睡觉被开除的合法性需根据具体情况进行判断。企业应依法行使管理权，员工也应依法维护自身权益。在处理此类纠纷时，应综合考虑法律法规、规章制度以及实际情况，确保处理结果的公正性和合理性。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。