结论前置：没有劳动合同，用人单位也不能随意辞退员工。用人单位辞退员工必须遵循法律规定的程序和条件，否则将承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内（即用工之日起一个月内）与劳动者订立书面劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 双倍工资赔偿：自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

2. 视为无固定期限劳动合同：若用工满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、辞退员工的合法性与条件

即便未签订劳动合同，用人单位在辞退员工时也必须遵循法律规定的程序和条件。合法辞退员工的情形主要包括：

1. 过失性辞退：

   • 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位也可以解除劳动合同。
   • 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，用人单位同样有权解除劳动合同。
   • 劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 无过失性辞退：

   • 在特定情形下，如劳动者患病或非因工负伤无法继续工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。

三、违法辞退的后果

若用人单位在未签订劳动合同的情况下，且无合法理由辞退员工，将构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，支付半个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

四、特殊情况下的处理

对于自用工之日起一个月内因未及时签订劳动合同而辞退员工的情况，如果用人单位能证明员工不符合录用条件等法定情形，可以辞退员工且无需支付经济补偿。但在用工满一个月后，若因未签劳动合同而辞退员工，虽不直接构成违法辞退，但用人单位仍需支付双倍工资及补缴社保等。

五、建议与总结

综上所述，未签订劳动合同并不能成为用人单位随意辞退员工的理由。在处理此类问题时，我建议双方首先通过协商解决；协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自身合法权益。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性；劳动者也应了解自身权益，积极维护自己的合法权益不受侵害。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。