结论前置：父亲不管孩子，在法律上不能断绝父子关系。父子关系基于血缘产生，是客观存在且无法通过法律程序或其他方式人为解除的。面对父亲不履行抚养义务的情况，应通过法律手段来维护权益。

一、父子关系的法律性质与不可断绝性

1. 法定义务与血缘关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的法定责任，不因父母离婚、分居或其他任何原因而消除。
   • 父子关系是基于血缘产生的特定身份关系，这种关系是客观存在且不可改变的。法律不支持通过任何协议或行为来解除自然血亲的亲子关系。

2. 宪法保障：

   • 我国《宪法》也明确规定父母子女之间有抚养教育、扶助的权利义务，亲生父母子女之间的权利义务关系非经法定程序不得解除。

二、父亲不履行抚养义务的法律后果与维权途径

1. 支付抚养费的义务：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条明确规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

2. 法律途径维权：

   • 如果父亲不履行抚养义务，母亲或子女有权先与其协商沟通，要求其履行支付义务。
   • 若协商不成，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院会根据双方的具体情况，判决父亲支付相应的抚养费。

3. 强制执行与法律责任：

   • 如果父亲拒不执行法院的判决，申请人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨支付方的存款，查封、扣押、拍卖其财产等。
   • 拒不支付抚养费的行为还可能影响个人信用记录，进入失信被执行人名单后，在出行、贷款、高消费等诸多方面都会受到限制。
   • 若有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。

三、特殊情况说明与建议

1. 特殊情况处理：

   • 如果父子中的一方死亡，那么父子关系自然终止，无需再通过法律程序解除。
   • 在实际操作中，如果遇到复杂的亲子关系问题或争议，如虐待、遗弃等严重情况，应及时向有关部门反映并寻求法律援助。

2. 建议与行动：

   • 面对父亲不履行抚养义务的情况，不要试图通过断绝关系来解决问题，这是不可行的，也是不符合法律规定的。
   • 应积极通过法律途径来维护自己的权益，包括协商、诉讼和强制执行等。
   • 在整个过程中，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，父子关系是基于血缘产生的，无法通过法律手段或其他方式人为解除。面对父亲不履行抚养义务的情况，应通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。