结论：在我国，基于自然血亲形成的父亲与儿子之间的关系是无法通过法律程序断绝的。但在特定的收养情形下，收养关系可以依法解除。

详细分析：

1. 自然血亲的父子关系不可解除：

   • 父亲与儿子的关系是基于血缘产生的一种特定身份关系，这种关系是与生俱来且不可改变的。法律上不支持通过协议或其他方式来解除自然血亲的父子关系。即使双方签订了所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也不具有法律效力，对双方不产生法律上的约束力。
   • 例如，如果父亲和儿子因为某些原因产生了矛盾，甚至签订了断绝关系的协议，但这份协议在法律上是无效的。双方仍然需要履行作为父亲和儿子的法定义务，如父亲对儿子的抚养、教育义务，以及儿子对父亲的赡养义务。

2. 拟制血亲关系的解除：

   • 与自然血亲不同，拟制血亲关系（如养父与养子关系）在特定情况下可以依法解除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果养父与成年养子关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系；若不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼。
   • 例如，如果养父与养子之间因为性格不合或其他原因导致关系恶化，无法继续共同生活，他们可以通过协商或诉讼的方式解除收养关系。一旦收养关系解除，养父与养子之间的法律权利和义务关系即告终止。

3. 父亲与儿子的法定义务：

   • 父亲对未成年儿子负有抚养、教育和保护的义务，这是基于亲属关系而产生的法律责任。同样，成年儿子对父亲也负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务无法通过协议或声明等方式进行免除。
   • 例如，如果父亲因为年老或疾病等原因无法自理生活，成年儿子有义务提供必要的赡养和扶助。这是法律规定的义务，不能因为任何原因而免除。

4. 解决矛盾的建议：

   • 如果父亲与儿子之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝父子关系并非法律上的可行选项，而积极寻求和解和妥协才是更为实际和有益的做法。
   • 例如，双方可以寻求家庭调解或心理咨询等帮助，以改善关系并解决问题。如果问题复杂或难以解决，也可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总结：父亲与儿子之间的自然血亲关系是无法通过法律手段断绝的。双方应珍惜这份亲属关系，履行各自的法定义务，并在遇到问题时通过合法途径寻求解决方案。如果涉及拟制血亲关系（如收养关系），在满足法定条件时可以依法解除。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。