离职时不签离职单，或者更准确地说，用人单位不出具离职证明，确实可能会对劳动者产生一系列不利影响。以下是我为您详细梳理的几点影响及应对建议：
一、影响再就业
入职新单位受阻：离职证明是劳动者实现再就业的重要凭证。许多新单位在招聘时，都会要求劳动者提供原单位的离职证明，以确认其已与前单位解除劳动关系，避免潜在的法律风险。如果无法提供离职证明，劳动者可能会因此错失入职新单位的机会。
案例参考：如您所了解的案例中，刘先生因原单位拖延出具离职证明，导致他无法入职新单位，最终法院判决原单位赔偿其因此造成的损失。这充分说明了离职证明对于劳动者再就业的重要性。
二、可能面临法律风险
用人单位责任：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具离职证明。如果用人单位故意拖延或拒绝出具，可能会面临劳动行政部门的责令改正，甚至需要承担给劳动者造成损害的赔偿责任。
劳动者维权：劳动者在遭遇用人单位不出具离职证明的情况时，可以依法向劳动行政部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。但需要注意的是，劳动者在维权时需要提供充分的证据，如与用人单位的沟通记录、录用通知等，以证明自己的损失和用人单位的违法行为之间的因果关系。
三、影响社保和档案转移
社保转移：离职证明也是办理社会保险关系转移手续的重要依据。如果无法提供离职证明，可能会影响劳动者社保关系的顺利转移，进而影响其享受社保待遇。
档案转移：同样，离职证明也是办理档案转移手续的必要文件。如果用人单位不出具离职证明，可能会导致劳动者的档案无法及时转移，给其未来的职业发展带来不便。
四、应对建议
与用人单位沟通：在离职时，劳动者应主动与用人单位沟通，要求其出具离职证明。如果用人单位以各种理由拖延或拒绝，劳动者可以明确告知其法律义务和可能面临的法律责任。
保留证据：在与用人单位沟通的过程中，劳动者应保留好相关的沟通记录、录音、邮件等证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果用人单位仍然拒绝出具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，或者咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，离职时不签离职单（即用人单位不出具离职证明）确实可能会对劳动者产生不利影响。因此，劳动者在离职时应主动要求用人单位出具离职证明，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。