结论：当劳动合同到期后单位未续签但劳动者仍在继续上班时，劳动者与单位之间形成事实劳动关系，且单位可能面临支付双倍工资差额等法律风险，劳动者则享有要求续签合同、获得经济补偿等权利。
一、劳动关系是否存续
事实劳动关系的认定：
- 根据《劳动合同法》及相关司法解释，若劳动合同期满后劳动者继续在原岗位工作且用人单位未提出异议，双方即形成事实劳动关系。这种关系虽无书面合同，但仍受劳动法保护。例如，员工A的合同于2023年1月1日到期，但继续在原岗位工作至3月，期间公司未表示反对，则A与公司在此期间存在事实劳动关系。
用人单位的法定义务：
- 用人单位需在一个月内与劳动者签订书面合同。若超过一个月仍未续签，需从第二个月起支付双倍工资差额（依据《劳动合同法》第八十二条）。以员工B为例，其合同于2023年2月1日到期，若公司未在3月1日前续签，则需自3月起支付双倍工资。
二、劳动者的权利保障
要求续签合同的主动权：
- 劳动者可主动向单位提出续签要求。若单位拒绝或拖延，劳动者有权通过协商、投诉或仲裁维护权益。例如，员工C在合同到期后多次催促续签未果，可向劳动监察部门投诉。
经济补偿的适用情形：
- 单位不续签且无合法理由：需按每满一年支付一个月工资的标准给予补偿（依据《劳动合同法》第四十六条）。
- 单位降低条件续签遭拒：同样需支付经济补偿。
- 劳动者主动终止：若无特殊情形（如单位拖欠工资），通常不获补偿。
三、法律风险与应对建议
对用人单位的风险：
- 未及时续签合同可能导致双倍工资差额赔偿及行政处罚。例如，某公司因长期未与员工续签，被判决支付高额赔偿金并受到人社部门处罚。
对劳动者的风险：
- 缺乏书面合同可能使维权难度增加，如工资争议、工伤认定等场景中证据不足。因此，劳动者应保留考勤记录、工资条等证据。
建议措施：
- 劳动者：主动沟通续签事宜，留存工作证据，如考勤记录、工资条、工作证等，必要时可直接向我咨询法律问题，以维护自身权益。
- 用人单位：建立合同到期预警机制，及时办理续签手续，避免法律风险。若因特殊原因无法及时续签，应与劳动者协商并签订书面协议，明确双方的权利和义务。
四、法律依据摘要
- 《劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《劳动合同法》第四十六条：规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿的多种情形，包括单位不续签且无合法理由等。
- 《劳动合同法实施条例》第六条、第七条：进一步明确了未续签合同超过一个月的，用人单位需支付双倍工资，并规定了视为订立无固定期限劳动合同的情形。
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