退休员工公司不可以随便辞退，具体合法性需依据退休员工的实际状况以及相关法律法规来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、退休员工与公司的关系界定
已享受退休待遇的员工：
- 对于已经办理退休手续并享受退休待遇的员工，他们与公司之间的关系通常被视为劳务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，公司与这些退休员工之间形成的是劳务合同关系。
虽达到退休年龄但未享受退休待遇的员工：
- 对于虽达到退休年龄但未能享受退休待遇的员工，他们与公司之间的关系可能仍然被视为劳动关系，但根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，即使这些员工尚未开始享受退休待遇，他们与公司之间的劳动关系也将在达到法定退休年龄时自然终止。不过，在某些地区或特定情况下，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系。
二、公司辞退退休员工的合法性
基于劳务合同约定：
- 对于已享受退休待遇并与公司签订劳务合同的员工，如果劳务合同中明确约定了合同解除的条件，当这些条件成就时，公司可以按照合同约定解除与退休员工的劳务关系。
法定可解除情形：
- 即使劳务合同没有约定具体解除情形，在一些法定情形下，公司也可以解除劳务关系。例如，退休员工严重违反公司合理的规章制度、严重失职给公司造成重大损失等情况，公司可以解除劳务关系，但需有证据证明退休员工存在这些行为且行为达到严重程度。
- 对于虽达到退休年龄但未享受退休待遇且被认定为特殊劳动关系的员工，公司解除关系同样需符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，否则可能需要支付赔偿金。
无正当理由解除：
- 如果劳务合同没有约定，也不存在法定可解除的正当理由，公司随意解除劳务关系，退休员工有权根据合同约定要求公司承担违约责任，赔偿相应损失。
- 对于特殊劳动关系下的退休员工，若公司违法解除，也可能需要支付赔偿金，具体金额根据员工的实际损失和公司的过错程度等因素确定。
三、经济补偿与赔偿
- 一般情况下，退休员工因达到法定退休年龄而被公司辞退，不需要支付经济补偿或赔偿，因为此时双方劳动合同自然终止。
- 若退休员工虽达到退休年龄但未享受退休待遇，且双方关系被认定为特殊劳动关系，公司违法解除时需支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平以及公司的过错程度等因素确定。
实际操作建议
- 公司角度：在辞退退休员工前，应仔细审查双方的关系性质（劳务关系或劳动关系）、合同约定以及相关法律法规，确保辞退行为的合法性。同时，应妥善保存相关证据，如劳务合同、规章制度、员工违规记录等，以备不时之需。
- 退休员工角度：如果认为公司辞退行为不合法或侵犯了自己的合法权益，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总之，公司在辞退退休员工时，需根据退休员工的实际状况以及相关法律法规来判断其合法性，并确保遵循相关法律法规和合同约定，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。