结论：私人企业不可以随便辞退已退休的员工，具体能否辞退需根据员工是否享受基本养老保险待遇等实际情况来判断。

分析如下：

1. 达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇的员工：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，员工达到法定退休年龄时，劳动合同自动终止。同时，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，若员工已开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同同样即行终止。
   • 在此情况下，私人企业可以合法地结束与员工的劳动关系，且无需支付经济补偿金。这是因为员工已经达到了退休条件，并享受了相应的养老保险待遇，劳动关系自然终止。

2. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的员工：

   • 若员工已达到退休年龄但因故未享受基本养老保险待遇，私人企业在处理此类情况时需谨慎。
   • 在此情况下，单方面辞退可能会引发劳动争议。因为员工虽然达到了退休年龄，但由于未享受养老保险待遇，其劳动关系并未自动终止。建议公司与员工进行协商，以寻求双方都能接受的解决方案，如继续雇佣、支付一定的补偿等。

3. 退休后被返聘的员工：

   • 对于退休后被返聘的员工，或与其他单位建立工作关系的退休员工，双方之间形成的是劳务关系而非劳动关系。
   • 在此情况下，双方的权利和义务主要受民法等法律的调整，而非劳动法。企业应依据双方签订的劳务合同来处理相关事宜，如合同的解除条件、任务完成后的关系终止等。如果劳务合同中有明确约定解除条件，且符合法律规定，那么企业可以按照合同约定解除劳务关系。

建议：

• 对于私人企业而言，在处理与退休员工的关系时，应首先判断员工的具体情况（如是否达到退休年龄、是否享受养老保险待遇），并据此决定是否可以合法地终止劳动关系或解除劳务关系。
• 在任何情况下，企业都应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到妥善保障。对于退休返聘人员，建议企业制定明确的劳务合同，以规避潜在的法律风险。
• 如果企业对如何处理与退休员工的关系存在疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。