便利店销售过期食品是严重的违法行为，将面临民事赔偿、行政处罚乃至在特定情况下的刑事处罚。以下是对这些处罚措施的详细解释：
一、民事赔偿责任
便利店如果售卖了过期食品，并且消费者因此受到了人身或财产上的损害，便利店需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿消费者的医疗费、护理费、误工费以及财产损失等合理费用。此外，根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，消费者还有权要求便利店支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。这一规定旨在通过惩罚性赔偿来强化对消费者权益的保护。
二、行政处罚
便利店销售过期食品还将受到市场监督管理部门的行政处罚，具体包括：
没收与罚款：市场监督管理部门会责令便利店停止销售过期食品，并下架处理。同时，会没收违法所得以及违法销售的过期食品、工具、设备、原料等。根据违法销售的食品货值金额，便利店还将面临罚款。货值金额不足一万元的，处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。情节严重的，还可能并处违法所得十倍以下的罚款。
责令改正与警告：对于初次违规或情节较轻的便利店，市场监督管理部门可能会先给予警告，并责令其限期改正。
停业整顿：如果便利店的违规行为严重，影响恶劣，市场监督管理部门可能会责令其暂时停止营业，进行内部整改。
吊销许可证：对于多次销售过期食品、销售数量巨大或造成恶劣社会影响等情节严重的情况，市场监督管理部门有权吊销便利店的食品经营许可证。被吊销许可证的便利店在一定期限内（通常为五年）不得再申请食品生产经营许可，也不得从事食品销售等相关经营活动。
三、刑事处罚（在特定情况下）
虽然一般情况下销售过期食品不构成犯罪，但如果便利店销售过期食品的行为足以造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾病，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，相关责任人员可能面临刑事处罚。这包括处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
总结与建议
便利店作为食品销售者，应严格遵守食品安全法律法规，定期检查并清理过期食品，确保销售的食品符合安全标准。否则，不仅将面临严厉的民事赔偿、行政处罚和刑事处罚，还将损失企业信誉和消费者信任。因此，我建议便利店加强内部管理，建立健全食品安全管理制度，包括定期检查库存、及时清理过期食品、加强员工培训等，以确保食品安全无虞。