结论：因偷越国（边）境罪被追究刑事责任后，在一定期限内（一般为刑罚执行完毕或被遣返回国之日起六个月至三年内）通常不能办理护照。过了该禁止期限，且没有其他限制出境事由的情况下，可以依法申请办理护照，但具体获批与否需以护照签发机关的最终审核决定为准。

详细分析：

1. 法律规定与限制：

   • 根据《中华人民共和国护照法》第十三条的规定，被判处刑罚正在服刑的人员，护照签发机关不予签发护照。偷越国（边）境罪作为妨害国（边）境管理的犯罪行为，若被判刑，在服刑期间显然属于上述情形，因此无法办理护照。
   • 同时，《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条也明确规定，因妨害国（边）境管理受到刑事处罚的人员，在一定期限内是不准出境的，这也间接限制了护照的办理。

2. 刑罚执行完毕后的处理：

   • 刑罚执行完毕后，原则上偷越国（边）境罪的人员可以申请护照。但公安机关等相关部门在审核时，会综合考虑案件情况、个人现实表现等多方面因素。
   • 特别是根据《中华人民共和国护照法》及相关法律规定，因妨害国（边）境管理受到刑事处罚的人员，自刑罚执行完毕之日起，六个月至三年以内不予签发护照。这是明确的法定禁止期限。

3. 其他可能的影响：

   • 即使过了上述禁止期限，如果存在其他法定不准出境或限制出境的情形，例如被列入不准出境名单、有未履行的法律义务（如未执行的民事判决确定的义务）等，仍然可能无法获批护照。
   • 此外，偷越国（边）境罪的犯罪记录还可能对签证申请产生不利影响。外国使领馆在审查签证申请时，通常会考虑申请人的犯罪记录，并可能因此拒绝签证或施加额外限制。

建议与行动：

• 如果您因偷越国（边）境罪被追究刑事责任，并希望在未来办理护照，首先需要确认刑罚是否已经执行完毕，并了解具体的禁止期限。
• 在禁止期限过后，您可以向当地公安机关出入境管理机构咨询办理护照的具体流程和所需材料。
• 在申请护照时，务必如实提供个人信息和申请材料，并配合机关的审查工作。如果存在其他可能影响护照办理的情形，也应提前告知相关部门。

后续思考：

• 护照的办理不仅受到国内法律的限制，还可能受到国际法律和政策的影响。因此，在申请护照前，了解目标国家的签证政策和入境要求也是非常重要的。
• 如果您对护照办理流程或相关法律法规有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。