面对工程多次转包后农民工工资被拖欠的问题，这确实是一个复杂且需要细致处理的状况。不过，别担心，我将为您详细梳理一套全面的解决方案，帮助您有效维护自身权益。

一、明确责任主体与证据收集

首先，您需要明确谁应该对您的工资负责。根据《保障农民工工资支付条例》，施工总承包单位对农民工工资支付是承担总责的，而分包单位则负有直接责任。如果工程存在转包情况，转包方和实际施工方也可能需要承担责任。为了证明这一点，您需要收集一系列关键证据，包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与雇主之间的劳动关系。
• 工作证、考勤记录：证明您的工作时间和出勤情况。
• 工资条：明确您的工资标准和应得金额。
• 施工任务单：证明您参与的具体工程项目和任务。
• 工程转包协议（如可获取）：证明工程的转包关系。
• 聊天记录、通话录音：与雇主或相关责任方沟通工资问题的记录。

二、初步协商解决

在收集好证据后，您可以尝试与直接雇主或实际施工方进行协商，要求他们支付拖欠的工资。如果协商无果，您可以逐步向上级转包方、施工总承包单位乃至建设单位寻求解决。在协商过程中，保持冷静和理性至关重要，集体协商可以增加您的筹码，但请避免过激行为。

三、向政府部门投诉举报

如果协商仍然无法解决问题，您可以向工程所在地的劳动监察大队提交书面投诉，详细说明拖欠情况及相关证据。同时，您也可以向住房和城乡建设局等建设行政主管部门反映转包及拖欠问题，促使他们加强监管并督促解决。

四、申请劳动仲裁与提起诉讼

如果投诉举报没有得到满意的结果，您可以考虑申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要明确被申请人，准备仲裁申请书及证据材料，并通过劳动仲裁委员会进行调解或开庭审理。如果您对劳动仲裁结果不满，或者在某些特殊情况下无法申请劳动仲裁，您还可以向人民法院提起诉讼，依据相关法律法规主张自己的权利。

五、借助社会舆论与法律援助

在维权过程中，您还可以适时通过媒体或社交平台曝光拖欠行为，争取公众的支持和关注。这有时可以促使责任方主动解决问题。同时，如果您经济困难或不熟悉法律程序，可以向法律援助中心申请免费法律服务，包括法律咨询、代理仲裁或诉讼等。

六、预防与监管建议

最后，我想给您一些预防和监管方面的建议。作为农民工，在签订工作合同时应仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保障。同时，相关部门也应加强监管力度，严厉打击非法转包和拖欠工资行为，维护市场秩序和劳动者权益。

综上所述，面对工程多次转包后农民工工资被拖欠的问题，您需要综合运用法律手段和社会资源来积极维护自身合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。