结论：长期工干了一个月通常可以离职，但具体离职方式和要求需根据是否处于试用期、劳动合同约定以及是否存在特殊情况等因素来确定。
详细分析：
试用期内的离职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。若您处于试用期且已工作一个月，只需提前三天以书面形式告知单位即可离职。例如，小张与公司签订了为期一年的劳动合同，并约定了三个月的试用期。他在试用期内工作一个月后决定离职，只需提前三天书面通知公司，到期后便可合法离职，公司应办理离职手续并结算工资。
正式员工的离职：
- 若已过试用期成为正式员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，您需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这一规定是为了确保用人单位有足够的时间进行工作交接和安排。例如，小李在过了试用期后工作了一个月突然提出离职，若未提前三十日书面通知公司，给公司造成损失（如工作交接困难、项目进度受影响等），小李可能需要承担相应的赔偿责任。
合同约定的限制：
- 部分劳动合同可能约定服务期限或违约金条款（如专项培训费用）。若存在此类约定，擅自离职可能需要承担违约责任，但违约金的合法性需符合法律标准。例如，若公司为小王提供了专项培训并约定了服务期，小王在服务期内离职，则可能需要根据剩余服务期比例支付违约金。
特殊情况下的离职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。例如，若公司长期拖欠小赵的工资，小赵有权立即离职并要求公司支付拖欠的工资及经济补偿。
实际操作建议：
优先协商沟通：
- 建议先与用人单位协商，说明离职原因并争取理解。部分情况下，双方可通过协商达成更灵活的离职安排，如缩短通知期限或分期交接工作等。
规范履行通知义务：
- 无论是否处于试用期，都应通过书面形式提交离职申请，明确最后工作日。此举既能证明履行了法定程序，也能避免后续争议。例如，可以撰写一份离职申请书，明确离职原因、离职日期及工作交接安排等。
做好工作交接：
- 完成手头任务、整理文件资料并与接手同事对接，既体现职业素养，也有助于维护个人职业形象。良好的工作交接有助于减少用人单位的损失，并降低您承担赔偿责任的风险。
保留证据材料：
- 保存工资条、考勤记录、离职审批单等文件，作为劳动关系存续及履行法定义务的证明。这些证据材料在后续可能发生的劳动争议中具有重要的证明作用。
法律后果提示：
- 若未按照法律规定或合同约定履行离职程序，可能会面临用人单位的索赔或劳动争议仲裁机构的裁决。因此，在离职前务必了解相关法律法规和合同约定，确保自己的离职行为合法合规。
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