死亡证明的第一联通常由直系亲属保存，但具体保存主体可能因死亡原因、地区规定及后续事务处理需求而有所不同。以下是对此问题的详细解析：
一、主要保存主体及其情况
直系亲属：
- 一般情况：在大多数情况下，死者的直系亲属（如配偶、子女或父母）是死亡证明的主要保存者。他们需要妥善保管这份文件，以备日后处理遗产继承、保险理赔等涉及死者财产和权益的事务。
- 保管建议：直系亲属可以选择将死亡证明存放在家中安全位置，或者交由可信赖的家庭成员、朋友保管。如果担心文件的安全，还可以考虑存入银行保险箱。
医疗机构：
- 特定情况：在部分情况下，如死亡发生在医疗机构内，且该机构需要保留死亡证明作为医疗记录的一部分时，医疗机构会保留死亡证明的原件或复印件。但这通常不是第一联，且医疗机构的使用应严格限于医疗相关目的。
公安机关：
- 刑事案件或意外死亡：若死亡涉及刑事案件或需要查明原因的意外死亡，公安机关在调查过程中可能会保留死亡证明原件。但调查结束后，通常会根据需要将原件归还给直系亲属或相关机构。
- 户籍管理：在办理死者户籍注销手续时，公安机关可能会收取死亡证明原件或复印件，以确保人口信息的准确性和及时性。但这同样不是第一联的常规保存情况。
殡仪馆：
- 丧葬事宜：在某些地区或特定情况下，殡仪馆在接收遗体和办理丧葬服务时，可能要求留存死亡证明复印件以确认逝者信息。但原件通常仍由直系亲属保存。
二、保存与使用的注意事项
- 原件与复印件：在实际操作中，应根据具体需求提供死亡证明的原件或复印件。如需提供复印件，建议在复印件上注明用途，并与原件核对一致，以确保其真实性和有效性。
- 法律咨询：对于死亡证明保存和使用存在的任何疑问，特别是涉及遗产继承、保险理赔等复杂事务时，建议直接向我咨询，以获取准确指导和避免潜在的法律风险。
三、特殊情况下的保存主体
- 如果死者是某个机构或组织的成员（如公司员工、社团成员），该机构或组织在处理与死者相关的事务时（如终止合同、处理遗产等），可能需要保留一份死亡证明的复印件或扫描件。但这并不改变第一联通常由直系亲属保存的原则。
总结与建议：
死亡证明的第一联通常由直系亲属保存，以备日后处理相关事务。然而，在特定情况下（如刑事案件调查、户籍管理等），其他机构或组织也可能需要保留原件或复印件。为确保死亡证明的安全性和合法性，建议直系亲属妥善保管原件，并在必要时提供复印件。如果遇到任何疑问或复杂情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。