劳务派遣工因病死亡，其家属或相关权益人通常可享受以下待遇，我将从工伤保险待遇、劳务派遣单位责任、其他可能待遇三个角度为你详细说明：

1. 工伤保险待遇（若符合工伤认定条件）
   根据《工伤保险条例》第十五条，若劳务派遣工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡，可认定为工伤。此时家属可享受：

   • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
     
   • 供养亲属抚恤金：按职工工资一定比例发给由其生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%）；
     
   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
     注意：若死亡与工作无直接关联（如非工作时间、非工作岗位突发疾病），则可能不适用工伤认定，需通过其他途径主张权益。

2. 劳务派遣单位责任
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应履行对劳动者的法定义务。即使未被认定为工伤，劳务派遣单位仍需：

   • 协助家属申请工伤保险待遇（若符合条件）；
     
   • 若未缴纳工伤保险，由劳务派遣单位承担全部工伤保险待遇赔偿责任；
     
   • 支付非因工死亡的抚恤待遇（如地方性法规规定的丧葬费、一次性救济金等，具体标准因地区而异，例如广东省规定按上年度社会平均工资的3倍支付一次性救济金）。

3. 其他可能待遇

   • 用人单位（实际工作单位）的补充责任：若实际工作单位存在过错（如未提供劳动安全卫生条件导致疾病加重），可能需承担补充赔偿责任；
     
   • 商业保险理赔：若劳务派遣单位或劳动者本人购买了商业保险（如意外险、寿险），可按合同约定申请理赔；
     
   • 社会保险其他项目：如养老保险个人账户余额、医疗保险个人账户余额的继承等。

行动建议：

1. 立即向当地社保部门申请工伤认定（需在死亡后1年内提出）；
   
2. 收集劳动合同、派遣协议、医疗记录等证据，明确劳动关系和死亡原因；
   
3. 咨询当地劳动仲裁部门或社保机构，确认非因工死亡抚恤待遇的具体标准；
   
4. 若劳务派遣单位拒绝履行义务，可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我咨询。