结论：租房合同到期未续签，但租金多交了一个月，一般情况下房东应当退还多交的租金，不过具体是否退还以及退还的金额，还需根据实际情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：
合同到期未续签的法律状态
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。在不定期租赁的情况下，双方都有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
多交租金的处理方式
- 双方协商一致退还：如果房东和租客在合同到期后，对于多交的租金能够友好协商，房东同意退还多交的一个月租金，那么这是最直接且和谐的处理方式。这种方式基于双方的自愿和诚信原则，无需复杂的法律程序。
- 房东拒绝退还的情况：
- 若构成不定期租赁：如果合同到期后租客继续居住，房东没有提出异议，形成了不定期租赁关系。此时，如果房东拒绝退还多交的租金，租客可以主张房东收取多交租金没有合法依据，要求房东退还。因为不定期租赁中，租客支付租金应当按照实际租赁期限来计算，多交的部分属于不当得利，房东应当退还。
- 若房东有合理理由：在某些特殊情况下，房东可能拒绝退还多交租金。例如，租客在合同到期后继续居住期间，对房屋造成了损坏，房东要求租客赔偿，而租客多交的租金被房东用于抵扣赔偿费用。不过，房东需要提供充分的证据证明租客造成了房屋损坏以及损坏的程度和维修费用等，否则租客有权要求房东退还多交租金。
实际操作建议
- 与房东友好沟通：首先，建议租客与房东进行友好、诚恳的沟通，说明多交租金的情况，并表达希望退还的意愿。在沟通中，租客可以提供相关的支付凭证，如转账记录、收据等，以证明多交租金的事实。
- 保留证据：如果沟通无果，租客需要保留好所有与租赁相关的证据，包括租赁合同、租金支付凭证、与房东的沟通记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等）等。这些证据将在后续可能的法律纠纷中起到关键作用。
- 寻求法律帮助：如果房东仍然拒绝退还多交租金，租客可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以向当地的房屋租赁管理部门投诉，或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，租客需要向法院提供充分的证据，证明自己的主张。
举例说明：假设租客小李与房东签订了一份为期一年的租赁合同，合同到期后小李忘记续签，但继续居住了半个月，并多交了一个月的租金。后来小李发现多交了租金，便与房东沟通要求退还。如果房东同意退还半个月的租金（因为小李多住了半个月，这部分租金可以视为合理支付），那么双方可以友好解决纠纷。但如果房东拒绝退还任何租金，小李可以提供租赁合同、租金支付凭证等证据，向法院提起诉讼，要求房东退还多交的半个月租金。
如果你在处理此类问题时遇到任何困难或有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。