面对补课中途不上课而老师或机构拒绝退费的情况，你可以按照以下清晰、详细的步骤来维护自己的合法权益：
一、初步准备与合同审查
查阅合同：
- 首先，需要仔细审查你与补课机构或老师签订的合同或协议。特别关注其中关于课程安排、退费政策、违约责任等关键条款。
- 确认合同中是否有明确规定在何种情况下可以退费，以及退费的具体流程和条件。
确认违约情况：
- 根据合同内容，判断补课机构或老师的行为是否构成了违约。例如，如果合同中明确规定了老师不得中途更换或课程不得中断，而实际情况却与此不符，那么这就构成了违约。
二、与补课机构或老师沟通
表达诉求：
- 保持冷静和理性，与补课机构或老师进行沟通。明确表达你因为课程中断或老师更换而希望退费的诉求。
- 强调这是基于合同约定和课程质量考虑的合理要求。
记录沟通过程：
- 在沟通过程中，记录关键信息，如时间、地点、参与人员、对方的回应等。这些信息在后续维权过程中可能会起到重要作用。
三、收集证据
保留沟通记录：
- 保存所有与补课机构或老师的沟通记录，包括电话录音、短信、电子邮件等。这些记录可以证明你曾经尝试与对方沟通并表达诉求。
收集其他证据：
- 拍摄或记录课程中断或老师更换的情况，以及缴费凭证、合同原件等。这些证据可以支持你的退费诉求。
整理证据链：
- 确保所收集的证据能够形成完整的证据链，以清晰地展示补课机构或老师的违约行为以及你的合理诉求。
四、向相关部门投诉
教育部门：
- 向当地教育行政部门提交书面投诉材料，详细说明补课机构或老师的违约行为及你的诉求。
- 提供合同、缴费凭证、沟通记录等证据，以便教育部门进行调查和处理。
消费者协会：
- 拨打12315热线或通过当地消协的官方渠道进行投诉。消协会作为中立第三方介入调解，促使双方达成合理解决方案。
市场监管部门：
- 如果补课机构存在违规经营行为，如虚假宣传、无证经营等，你还可以向市场监管部门投诉。
五、寻求法律帮助
咨询律师：
- 在投诉无果的情况下，咨询专业律师的意见。律师将评估案件的可行性，并提供法律建议和支持。
发送律师函：
- 根据律师的建议，考虑向补课机构或老师发送律师函，正式告知诉求和法律依据，要求其限期退还费用。
提起诉讼：
- 如果律师函无效，且你认为自己的权益受到了严重侵害，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提交充分证据证明补课机构或老师构成违约，并要求法院判决退还相应费用。
六、注意事项
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达和行为。
- 保护个人信息和隐私安全，不要随意泄露给无关人员。
- 遵循合法合规的途径来维护自己的权益，不要采取过激行为或非法手段。
综上所述，面对补课中途不上课而老师或机构拒绝退费的情况，你应当首先尝试与对方沟通并查阅合同；若沟通无果，则依次向相关部门投诉、寻求法律帮助，并在必要时提起诉讼。通过合法合规的途径来维护自己的合法权益。