结论：家长是否有权利要求退款，主要取决于孩子的年龄以及购买手机这一行为是否与其年龄、智力相适应。以下从不同情况进行分析：

1. 孩子为无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。这意味着，如果孩子不满8周岁，其购买手机的行为在法律上是无效的。
   • 法律建议：在此情况下，家长作为孩子的法定代理人，有权要求商家退款。商家应当退还手机款项，同时家长应将手机返还给商家。

2. 孩子为限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人）

   • 法律背景：限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。购买手机这一行为，通常不属于纯获利益的民事法律行为，也不一定与其年龄、智力完全相适应。
   • 法律建议：
     • 如果家长认为购买手机的行为与其孩子的年龄、智力不相适应，且未经家长同意或追认，那么家长有权要求商家退款。但商家可能会要求家长提供证据证明购买行为未经同意或追认，或者证明该行为与孩子的年龄、智力不相适应。
     • 如果商家拒绝退款，家长可以考虑通过法律途径解决，如向消费者协会投诉或提起诉讼。在此过程中，家长需要准备相关证据，如购买凭证、孩子的年龄证明、家长未同意或追认的证据等。

3. 孩子为完全民事行为能力人（通常指18周岁以上的成年人）

   • 法律背景：完全民事行为能力人可以独立实施民事法律行为，且其民事法律行为有效。这意味着，如果孩子已经年满18周岁，其购买手机的行为在法律上是有效的。
   • 法律建议：在此情况下，家长无权要求商家退款，因为孩子已经具备完全民事行为能力，能够独立承担民事责任。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，家长应首先与商家进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
• 如果沟通协商无果，家长可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助和支持。
• 在整个过程中，家长应保留好相关证据，如购买凭证、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

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