结论：签了合同后，工厂并非可以随意辞退员工，而是必须符合法律规定的情形，并遵循相应的法律程序。

详细分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或者因欺诈、胁迫等手段使劳动合同无效，或者被依法追究刑事责任，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如果员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，工厂需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
   • 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，如果工厂因破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等需要裁减人员，且满足特定人数条件，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减人员方案，并支付经济补偿。

2. 限制辞退的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，特定情形下工厂不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，如接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、女职工在孕期、产期、哺乳期等。

3. 违法辞退的法律责任：

   • 如果工厂违反法律规定辞退员工，员工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

建议：

• 对于员工：如果面临被辞退的情况，应首先了解工厂辞退的理由是否合法，并保留好相关证据。如果认为工厂的辞退行为违法，可以向劳动仲裁委员会提起仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
• 对于工厂：在辞退员工时，必须严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性。具体能否辞退以及如何辞退，需根据具体情况和法律法规来判断。如果存在疑问或不确定的情况，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见。

总之，签了合同后工厂并非可以随意辞退员工，而是必须符合法律规定的情形并遵循相应的法律程序。如果面临这样的问题，建议根据上述分析来维护自己的合法权益。