当您的网约车因没有相关证件被运管部门抓住时，确实是一个需要冷静应对并妥善处理的问题。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议，希望能帮助您妥善解决这一困境：
一、首要行动：积极配合执法
首先，您必须明确，未取得相关证件从事网约车运营是违法行为，将面临法律处罚。因此，当运管部门进行检查时，您应保持冷静，积极配合执法人员的工作，如实说明情况，避免任何抗拒或逃避行为，以免加重法律后果。
二、了解处罚依据与结果
根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得经营许可擅自从事网约车经营活动，或伪造、变造、使用失效证件的，县级以上出租汽车行政主管部门将责令改正，予以警告，并处以10000元以上30000元以下罚款；若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。您有权要求执法人员详细说明处罚的事实、理由和依据，并确保您收到正式的处罚决定书。
三、应对措施与补救
缴纳罚款：若您对处罚结果无异议，应按照处罚决定书上规定的时间和方式及时缴纳罚款，以避免逾期产生额外费用。
补办证件：为了实现合规运营，您应尽快咨询当地交通主管部门或相关机构，了解具体的办证流程和所需材料，并按照要求进行申请。这包括《网络预约出租汽车驾驶员证》和《网络预约出租汽车运输证》的办理，确保您的车辆和驾驶员都符合法规要求。
行使法定权利：在处罚过程中，您有权进行陈述和申辩，说明个人情况或特殊原因。若拟作出的处罚较重，您还有权要求举行听证，以维护自己的合法权益。
四、法律救济途径
若您认为运管部门的处罚决定存在错误或不公，您可以在知道处罚决定之日起60日内向作出决定的运管部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议，或在知道或应当知道作出行政行为之日起6个月内直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在复议或诉讼期间，您应提供充分证据支持自己的主张。
五、预防与合规建议
为了避免类似情况再次发生，我建议您加强学习网约车相关法律法规，确保自己的运营行为合法合规。同时，加入正规网约车平台或公司也是一个明智的选择，这些平台通常会为司机提供培训和指导，帮助您更好地了解和遵守法规。
六、车辆取回
如果您的车辆被扣押，您需要按照运管部门的指示办理相关手续以取回车辆，这可能涉及支付一定的费用。请确保您了解并遵守所有相关程序，以便尽快取回车辆并恢复运营。
七、寻求专业法律援助
在整个处理过程中，如果您遇到任何复杂的法律问题或需要专业帮助，我建议您及时寻求律师的法律援助。律师可以为您提供专业的法律意见和指导，确保您的权益得到充分保护。
总之，面对网约车无证运营被查的情况，您应积极配合执法、了解处罚依据、及时缴纳罚款并补办证件、必要时寻求法律救济途径，并加强法规学习与合规运营意识。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日解决问题并恢复合规运营。