留置看护辅警合同期满后的处置方式，需结合具体法律规定、合同约定及实际情况综合判断，以下是详细分析：

1. 合同到期自然终止
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，合同自动终止。若辅警与用人单位（如公安机关）签订的是固定期限劳动合同，且合同中未约定续签条件或自动续期条款，合同到期后双方权利义务即告终结。此时用人单位无需支付经济补偿（除非存在《劳动合同法》第四十六条规定的特殊情形，如用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝）。

2. 续签合同的可能性
   若用人单位希望继续留用辅警，需在合同期满前与劳动者协商一致，并重新签订书面劳动合同。根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系必须订立书面合同，否则可能面临支付双倍工资的风险。

   • 续签条件：用人单位可能根据辅警的工作表现、岗位需求、体检结果等决定是否续签。
     
   • 无固定期限合同：若辅警在该单位连续工作满十年，或连续订立两次固定期限合同后提出续签，用人单位应当订立无固定期限合同（除非劳动者主动要求订立固定期限合同）。

3. 不续签的法律后果

   • 用人单位不续签：若合同因期满终止且用人单位不续签，需向辅警支付经济补偿（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     
   • 劳动者不续签：若辅警主动选择不续签，除非用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的违法行为（如未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），否则用人单位无需支付经济补偿。

4. 特殊情形下的处置

   • 留置看护任务的延续性：若辅警从事的留置看护工作具有特殊性（如涉及国家安全、重大案件等），合同期满后可能因任务未完成而需要临时延长服务期。此时需双方协商一致，并可能涉及临时用工协议的签订。
     
   • 政策性调整：部分地区可能对辅警队伍有特殊管理规定（如编制改革、岗位清退等），需结合地方性法规或政策文件综合判断。

建议行动：

• 若您是辅警本人，建议提前与用人单位沟通合同续签意向，并留存工作表现、考勤记录等证据，以保障自身权益。
  
• 若您是用人单位，需在合同期满前30日书面通知劳动者是否续签，避免因程序瑕疵引发劳动争议。
  

如有具体合同条款或地方政策需要进一步分析，可直接向我咨询。