针对您提出的“幼儿园第三方合同到期不签怎么办”的问题，这主要涉及到劳动合同到期后续签的相关法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当幼儿园与第三方（如教师、员工等）的劳动合同到期时，双方都有权选择是否续签。如果幼儿园方面不愿意续签，或者提出的续签条件（如薪资、福利等）低于原合同，而第三方不同意这些条件，那么合同到期后自然终止。
一、合同到期不续签的法律后果
如果幼儿园不续签或降低条件续签，而第三方不同意：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，固定期限劳动合同期满后终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 这意味着，如果幼儿园降低原劳动合同的薪资或其他条件，而第三方因此不同意续签，幼儿园需要支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 经济补偿的标准通常按照劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来计算。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、应对策略
与幼儿园协商：
- 在合同到期前，您可以与幼儿园进行协商，了解其不续签或降低条件续签的原因，并尝试达成双方都能接受的续签条件。
要求经济补偿：
- 如果幼儿园坚持不续签或降低条件续签，而您不同意，您可以要求幼儿园按照法律规定支付经济补偿。
寻求法律援助：
- 如果幼儿园拒绝支付经济补偿或您对经济补偿的金额有异议，您可以寻求法律援助，如咨询律师或向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
三、注意事项
- 在处理此类问题时，建议您保留好与幼儿园的沟通记录、合同文本等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 同时，您也需要了解并遵守当地的劳动法律法规，确保自己的权益得到合法保护。
综上所述，当幼儿园第三方合同到期不签时，您有权要求幼儿园按照法律规定支付经济补偿（如果适用），并可以通过协商、法律援助等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。