医院关门（倒闭或关闭）时，确实需要赔偿员工工资，并且还需根据具体情况支付经济补偿。以下是从不同角度对此问题的详细解答：
一、法律依据与基本原则
《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论医院是否关门，员工的工资都必须按时支付。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条：当医院被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散时，劳动合同终止，且医院应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
《中华人民共和国企业破产法》第一百一十三条：在破产财产分配中，职工的工资应作为第一顺序进行清偿。这确保了员工在医院破产时能够优先获得工资报酬。
二、工资与经济补偿的支付
工资结算：
- 医院在关门（倒闭或关闭）前，应首先结清员工已提供劳动但未支付的工资。
- 工资计算应基于员工的工作时间、工资标准和加班情况等，确保员工获得其应得的劳动报酬。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，医院关门导致劳动合同终止的，应向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式已在上文中提及，具体数额需根据员工的实际工作年限和月工资标准确定。
- 若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、实际操作建议
保留证据：
- 员工应妥善保管好与医院的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料。
- 这些证据在申请劳动仲裁或诉讼时至关重要，能够支持员工的权益主张。
及时维权：
- 一旦发现医院有关门（倒闭或关闭）迹象或已经关门，员工应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 维权行动应迅速且果断，以避免因拖延而丧失最佳维权时机。
关注破产程序：
- 如果医院进入破产程序，员工应密切关注破产程序的进展。
- 按照法定程序申报债权和参与分配，确保自己能够优先获得工资和经济补偿。
四、特殊情况处理
- 医院资产不足：如果医院的资产不足以支付全部员工的工资和经济补偿，员工可能只能按比例获得部分报酬。在这种情况下，员工仍可通过法律途径向医院的管理层或相关责任人追讨欠薪。
- 未签订劳动合同：如果员工未与医院签订劳动合同，但存在事实劳动关系，员工仍有权要求医院支付工资和经济补偿。此时，员工需要提供其他证据来证明与医院之间存在劳动关系，如工作证、工作服、工资支付记录等。
总结与建议：医院关门时，员工有权获得应得的工资报酬和经济补偿。为了确保自己的权益得到保障，员工应保留好相关证据材料，及时维权，并密切关注医院的破产程序进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。