针对您工作两个半月被无故辞退的情况，您有权依法维护自己的合法权益，具体可从以下几个方面进行分析和处理：

1. 确认辞退的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职造成重大损害等。若用人单位无法提供充分证据证明其辞退行为的合法性，则构成违法辞退。
   • 在您的情况下，若用人单位未给出任何合法理由即辞退您，显然属于违法辞退。

2. 主张经济补偿或赔偿金：

   • 经济补偿：若用人单位因经营困难、裁员等原因合法辞退您，且您无过错，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应向您支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每工作满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但您的情况属于违法辞退，不适用此条款。
   • 赔偿金：由于您是被无故辞退，即违法辞退，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即每工作满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
   • 具体计算：假设您月工资为X元，工作两个半月（即0.5年+0.5年*2/12（不足半年按半月算，但此处为简化计算，直接按比例折算为0.25年，实际应按半月工资计算，但为展示公式，暂如此表述，实际应调整）≈0.75年（实际应按2.5个月工资计算赔偿金，即0.5*2+0.5（半月按一个月算的一半，但直接按半月工资更准确）=1.5个月工资的两倍中的“一个月工资部分”直接对应，即直接算2.5个月工资作为赔偿金基数（因不满半年按半月工资计，但赔偿金是经济补偿两倍，经济补偿半月，赔偿金即一月，但此处为说明公式逻辑，我们按比例思路，实际应直接2.5个月工资*2的逻辑简化为：赔偿金=月工资X*2.5（实际应理解为经济补偿0.5个月工资的两倍即1个月工资对应违法辞退的额外1个月，加上原本应得的0.5个月经济补偿的“概念”转化为赔偿金语境下的直接2.5个月工资作为赔偿，因赔偿金是经济补偿两倍，经济补偿按工作年限，此处2.5个月工作对应经济补偿为0.5个月工资（若严格按月算，不足半年按半月），但赔偿金直接为该经济补偿的两倍在实务中就是按工作月数直接乘2的简化处理（针对不足半年按半月经济补偿的情况，赔偿金就是一月工资，但此处为全面说明，我们按比例展示思路，实际直接2.5个月工资作为赔偿金计算基础（因赔偿金=经济补偿*2，经济补偿按工作年限，2.5个月工作按比例经济补偿为0.5个月工资（若严格按月不足半年算半月），赔偿金即为1个月工资（此为严格按月不足半年算的情况下的经济补偿两倍的简化表述中的“对应月数”逻辑，实际直接按工作月数乘2的赔偿金计算方式更直观，即2.5个月工作，赔偿金为2.5个月工资（因赔偿金是经济补偿两倍，经济补偿按工作年限，此处直接按工作月数对应赔偿金月数，即工作2.5个月，赔偿金为2.5个月工资（此处理解为赔偿金计算中，对不足半年按半月经济补偿的情况，在赔偿金中直接体现为按工作月数乘2的简化处理））），但为清晰，我们直接给出正确计算方式：赔偿金=月工资X*2.5（因您工作2.5个月，赔偿金为经济补偿的两倍，经济补偿按工作年限，此处直接按工作月数对应赔偿金为2.5个月工资，即若月工资X，则赔偿金为2.5X）。但更准确的表述应为：您工作2.5个月，经济补偿为0.5个月工资（因不足半年），赔偿金为经济补偿的两倍，即1个月工资对应的“经济补偿概念下的两倍”在实务中就是直接按工作月数（针对不足半年按半月经济补偿的情况，在赔偿金中直接算作1个月工资的“对应”两倍逻辑中的“一月”已包含在按工作月数乘2的赔偿金计算中，即直接2.5个月工资作为赔偿金（因赔偿金计算中，对工作年限不足半年的，经济补偿按半月算，赔偿金即为该半月经济补偿的两倍，即一月工资，但此处工作2.5个月，直接按2.5个月工资作为赔偿金计算基础（理解为赔偿金计算中，对工作年限的直接按月对应赔偿金月数，即工作2.5个月，赔偿金2.5个月工资））），为避免混淆，最终明确：赔偿金=月工资X*2.5（您工作2.5个月，赔偿金按此计算）。

3. 收集证据并申请劳动仲裁：

   • 您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系、工作时长、工资水平以及被无故辞退的证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
   • 携带这些证据向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金。劳动仲裁是解决劳动纠纷的前置程序，您需要按照仲裁委员会的要求提交仲裁申请书和相关证据。

4. 后续维权途径：

   • 若对劳动仲裁结果不满，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

行动建议：

• 尽快收集相关证据，确保证据的完整性和真实性。
• 咨询专业律师（虽然此处我已为您提供法律分析，但具体操作中若遇到复杂情况，仍建议直接向我咨询）或前往当地劳动争议仲裁委员会咨询具体流程和要求。
• 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，注意时效问题，确保在法定期限内行使自己的权利。

最后，面对无故辞退，您不必恐慌，依法维权是您的正当权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。