关于公司辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律知识点和具体情形的复杂问题。下面，我将结合相关法律法规，为您详细解析公司辞退员工时的赔偿标准和情形。

一、公司需支付经济补偿的情形及标准

情形：

1. 协商解除劳动合同：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，并且是由用人单位提出解除动议的，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿。

2. 劳动者无过错，用人单位解除：

   • 劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。 在这些情况下，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要支付经济补偿。

3. 经济性裁员：在符合法定情形下（如企业破产重整、生产经营严重困难等），用人单位进行经济性裁员时，也需要向被裁减的劳动者支付经济补偿。

4. 劳动合同期满终止：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

5. 用人单位主体资格丧失：如果用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散，导致劳动合同终止的，用人单位也需要向劳动者支付经济补偿。

标准：

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、公司需支付赔偿金的情形及标准

情形：

如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，比如无正当理由辞退孕期、产期、哺乳期的女职工等，那么用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

标准：

赔偿金的计算年限自用工之日起计算，即按照劳动者在本单位工作的实际年限，每满一年支付两个月工资的标准（因为是经济补偿标准的二倍）向劳动者支付。

三、公司无需支付补偿或赔偿的情形

当然，也存在一些情形下公司无需支付补偿或赔偿，比如：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
3. 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
6. 劳动者被依法追究刑事责任的。

四、特殊情况说明与建议

• 如果劳动合同中对辞退补偿有明确约定，并且约定不违反法律法规的强制性规定，那么按照合同约定执行。
• 在计算经济补偿或赔偿金时，应确保工资计算范围包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。
• 如果劳动者对辞退决定有异议，可以通过协商、调解、仲裁、诉讼等程序来维护自己的权益。

综上所述，公司辞退员工的赔偿问题需要根据具体情形和法律法规来判断。如果您面临这样的情况，我建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资流水、辞退通知等，并在必要时咨询专业律师，以确保自己的权益得到有效保障。