退休人员被公司辞退，一般情况下公司无需支付经济补偿或赔偿金，但需根据具体情况判断是否存在例外情形。以下是详细分析：

1. 退休人员与公司的法律关系
   退休人员已达到法定退休年龄，并开始享受基本养老保险待遇（或领取退休金），此时其与公司之间的法律关系通常不再属于劳动关系，而是转为劳务关系。根据《劳动合同法》及《劳动合同法实施条例》的规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止，公司无需支付经济补偿。

2. 例外情形：未享受养老保险待遇的退休返聘人员
   若退休人员虽达到退休年龄，但未享受基本养老保险待遇（如未缴满15年社保），且公司继续聘用，此时双方可能仍被认定为劳动关系。此时公司单方辞退的，需根据《劳动合同法》支付经济补偿：

   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
     
   • 例外：若公司违法解除劳动合同（如无合法理由辞退），需支付赔偿金（即经济补偿的2倍）。

3. 劳务关系下的处理原则
   若双方为劳务关系，公司辞退退休人员通常无需支付经济补偿或赔偿金，但需注意：

   • 合同约定：若双方签订的劳务合同中明确约定了辞退补偿条款，公司需按合同履行；
     
   • 过错责任：若公司因退休人员过错（如严重失职、违反规章制度）辞退，可能无需支付任何补偿；
     
   • 公平原则：若辞退无合理理由，退休人员可主张公司承担一定责任（如支付部分劳务报酬），但法律无强制规定。

建议：

• 退休人员被辞退时，先确认自身是否享受养老保险待遇，以判断法律关系性质；
  
• 若认为公司辞退行为违法，可收集证据（如劳务合同、工作记录、辞退通知等）向劳动仲裁机构申请仲裁（但需注意劳务关系可能不被受理，需直接起诉）；
  
• 如有疑问，可随时向我咨询具体法律问题。