当当事人对已有的鉴定结论存在异议并申请重新鉴定时，我们应当根据相关法律法规和程序来具体处理。以下是对此问题的详细解答：
一、明确重新鉴定的条件
首先，需要确认是否符合重新鉴定的法定条件。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》以及《司法鉴定程序通则》等相关法律法规，以下情形可以申请重新鉴定：
原鉴定机构或人员不具备法定资质：如果原鉴定机构未取得合法执业证书，或者鉴定人员未具备相应的专业资格，那么其作出的鉴定意见可能不具有合法性和权威性。
鉴定程序严重违法：如果原鉴定过程中存在违反法定程序的行为，如未通知当事人到场、未对鉴定材料进行充分审查等，这些行为可能影响鉴定意见的公正性和准确性。
鉴定意见明显依据不足：如果原鉴定意见所依据的材料不充分、不真实或者与案件事实无关联，导致鉴定意见缺乏可靠的基础。
鉴定意见不能作为证据使用的其他情形：这包括鉴定意见与案件事实无关联性，或存在其他影响效力的重大瑕疵，如鉴定意见与已查明的事实存在重大矛盾且无法通过补充鉴定等方式解决，或者鉴定意见存在明显的逻辑错误或常识性错误等。
二、提交重新鉴定申请
如果符合上述条件之一，当事人可以准备以下材料并提交重新鉴定申请：
书面申请书：详细说明申请重新鉴定的理由及法律依据。
原鉴定意见书复印件：作为申请重新鉴定的基础材料。
支持重新鉴定的证据材料：如新发现的证据、专家论证意见等，以证明原鉴定意见存在瑕疵或错误。
申请应向有权机关提出，在诉讼程序中，需通过法院提出；非诉讼事项则可直接向原鉴定机构或其上级主管部门申请。
三、等待审核与处理
有权机关收到申请后，将进行受理审查，确认是否符合重新鉴定条件。在此过程中，可能要求补充材料或说明理由。如果符合条件，将指定新的鉴定机构或组织专家进行重新鉴定；如果不符合条件，将驳回申请并说明理由。
四、参与重新鉴定过程
在重新鉴定过程中，当事人应配合鉴定工作，按要求提供必要材料和信息，并参与必要的调查、检验等活动。同时，也有权监督鉴定过程，确保鉴定活动依法依规进行。如果发现不当行为，可以提出异议并要求纠正。
五、接收并使用重新鉴定意见
新鉴定机构出具的意见书将作为重要证据。在诉讼中，可以作为新证据提交法庭；在非诉讼事项中，可以作为决策依据。
六、注意事项
遵守法律程序：确保申请和参与过程合法合规，避免因为程序问题导致申请被驳回或鉴定意见无效。
及时行使权利：注意法定期限，避免错过申请时机。在发现原鉴定意见存在问题后，应尽快准备材料并提交申请。
理性对待结果：无论重新鉴定结果如何，都应尊重科学和专业判断。如果对结果仍有异议，可以通过合法途径进行申诉或寻求其他法律救济。
综上所述，当事人申请重新鉴定时，应明确条件、准备材料、提交申请、等待审核、参与过程、接收结果，并注意遵守法律程序、及时行使权利和理性对待结果。希望这些解答能对您有所帮助。