结论：厨师辞职后老板不结清工资，厨师可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等。

分析说明：

1. 与老板协商：

   • 厨师在辞职后，首先可以尝试与老板进行友好协商，明确工资未结清的原因，并要求老板尽快支付。这是最为直接和高效的解决方式，有助于维护双方的关系，避免不必要的法律纠纷。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，厨师可以向当地的劳动监察部门投诉。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位支付拖欠的工资。厨师需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明自己的权益受到侵害。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门未能解决问题，厨师还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议。厨师需要提交仲裁申请书，并提供相关证据材料。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求用人单位支付拖欠的工资。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁结果仍不能满足厨师的诉求，或者用人单位不履行劳动仲裁裁决，厨师可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，厨师需要提供充分的证据来证明自己的权益受到侵害，并请求法院判决用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

行动建议：

• 收集证据：厨师在采取任何行动之前，应尽可能收集与工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录、工作记录等。这些证据将有助于证明自己的权益受到侵害，并在后续的法律程序中发挥重要作用。
• 了解法律程序：厨师应了解劳动监察、劳动仲裁和诉讼等法律程序的具体流程和要求，以便在必要时能够正确、有效地维护自己的权益。
• 寻求法律帮助：如果厨师对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供专业的法律意见和指导，帮助厨师更好地维护自己的权益。

特殊场景：

• 如果厨师与用人单位之间没有签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系，厨师仍然有权要求用人单位支付拖欠的工资。在这种情况下，厨师需要提供其他证据来证明自己与用人单位之间存在劳动关系，如工作证、工作服、同事证言等。

后续思考依据：

• 厨师在维护自己权益的过程中，应始终保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径来解决问题，不仅有助于维护自己的权益，也有助于维护社会的和谐稳定。
• 如果厨师对法律程序或结果有任何疑问或不满，可以及时向相关部门或律师咨询，以便获得更准确的法律意见和指导。