银行不续签劳动合同，劳动者完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与仲裁受理范围：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。因此，银行不续签劳动合同这一行为，明确属于劳动争议仲裁的受理范畴。

2. 经济补偿的支付条件：

   • 依据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非银行维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，银行应向劳动者支付经济补偿。这意味着，在大多数情况下，如果银行不续签劳动合同，劳动者有权获得经济补偿。

3. 双倍工资的可能情况：

   • 若劳动合同到期后，银行未及时续签但劳动者仍在工作，且超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，根据《劳动合同法》第八十二条，银行应支付双倍工资。这一规定为劳动者提供了额外的法律保障。

4. 申请仲裁的条件与流程：

   • 申请条件：劳动者认为自身权益受到侵害，即银行不续签劳动合同且未依法支付经济补偿（如适用），且需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请。
   • 仲裁流程：
     1. 准备材料：劳动者需收集并准备仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）以及相关证据（如不续签通知等）。
     2. 提交申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面申请及附带的证据材料。
     3. 立案审查与调解：仲裁委员会收到申请后进行立案审查，并尝试组织双方当事人进行调解。
     4. 开庭仲裁：若调解不成，仲裁委员会将安排开庭审理，劳动者需按时参加，陈述事实、提供证据并参与辩论。
     5. 仲裁裁决：仲裁委员会最终作出仲裁裁决，明确双方的权利和义务。

5. 仲裁结果及其后续：

   • 若裁决银行需支付经济补偿或双倍工资，银行应按裁决结果履行义务。
   • 如劳动者对裁决结果不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

建议与提醒：

• 在申请仲裁前，劳动者应仔细收集并保存所有相关证据，如劳动合同、工资条、不续签通知等，以确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
• 劳动者应了解并熟悉相关的法律法规，以便在仲裁过程中更好地维护自己的权益。
• 如果劳动者在仲裁过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我将提供专业的法律帮助。

综上所述，当银行不续签劳动合同时，劳动者不仅有权申请劳动仲裁，而且通过正确的流程和充分的准备，可以有效地维护自己的合法权益。