在解答您的问题之前，首先要明确的是，父母双方对未成年子女均享有平等的监护权，这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。现在，针对您提出的“父亲是监护人，母亲是否可以带走孩子”的问题，我将结合相关法律和实际案例进行详细解答。

一、法律原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。这意味着，无论父母是否分居或离婚，他们都有平等的监护权，任何一方不得擅自剥夺另一方的监护权。

二、实际案例分析

1. 东港法院案例：

   • 在这个案例中，张女士和王先生作为孩子的父母，对孩子具有平等的监护权。尽管双方因感情不和分居，但王先生强行将孩子带离张女士的住处，并拒绝张女士探望和接回孩子，这实际上侵害了张女士的监护权和孩子的合法权益。
   • 法院经审理后，对张女士申请的人格权禁令依法予以支持，并强调双方应当按照最有利于未成年人的原则履行监护职责，不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权或阻碍另一方行使监护权、探望权。

2. 指导性案例228号：

   • 在这个案例中，张某与李某分居期间，李某及其祖母刘某擅自将尚在哺乳期的孩子带走，并拒绝将孩子送回张某身边。
   • 法院经审理认为，李某和刘某的行为构成对张某因履行监护职责所产生的权利的侵害，并判决孩子暂由张某直接抚养，同时要求张某对李某的探望给予协助配合。

三、具体解答

1. 如果父母双方分居或存在矛盾：

   • 任何一方都不得擅自将孩子带走或拒绝另一方探望孩子。这种行为可能构成对另一方监护权的侵害，并可能面临法律制裁。
   • 双方应当通过协商、调解或诉讼等方式解决抚养和监护问题，确保孩子的合法权益得到保护。

2. 如果母亲希望带走孩子：

   • 母亲应当与父亲进行协商，达成一致意见后，可以共同决定孩子的抚养和监护事宜。
   • 如果协商不成，母亲可以向法院提起诉讼，请求法院根据最有利于未成年人的原则判决孩子的抚养和监护问题。
   • 在诉讼过程中，母亲需要提供充分的证据证明自己的抚养能力和条件更有利于孩子的成长和发展。

3. 如果父亲作为监护人不同意母亲带走孩子：

   • 父亲应当尊重母亲的监护权，不得擅自阻止母亲探望或带走孩子。
   • 如果父亲认为母亲带走孩子可能不利于孩子的成长和发展，他可以向法院提起诉讼，请求法院判决孩子的抚养和监护问题。
   • 在诉讼过程中，父亲需要提供充分的证据证明自己的观点，并接受法院的判决。

四、建议

1. 保持冷静和理性：在处理抚养和监护问题时，父母双方应当保持冷静和理性，避免情绪化的行为对孩子造成不必要的伤害。
2. 积极协商和调解：父母双方应当积极协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以考虑寻求第三方调解或法律援助。
3. 尊重法律判决：如果父母双方无法达成一致意见，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方应当尊重法律判决，并按照判决履行自己的义务。

总之，父母双方对未成年子女均享有平等的监护权。在处理抚养和监护问题时，双方应当遵循最有利于未成年人的原则，通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，确保孩子的合法权益得到保护。