结论：在父亲同意而母亲不同意的情况下，他们家能否把孩子带走，这主要取决于孩子的抚养权归属以及是否存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：

一、抚养权归属是关键

1. 若抚养权归父亲：

   • 在法律上，父亲作为孩子的直接抚养人，有权决定孩子的居住和生活环境。因此，如果父亲同意并希望将孩子带走，且这一行为不违反法律或法院的判决（如不得将孩子带至不利于其成长的环境），那么父亲是有权这样做的。
   • 母亲虽然作为孩子的另一方监护人，但在抚养权已明确归属父亲的情况下，她的不同意并不构成法律上的阻碍。当然，母亲可以通过法律途径争取变更抚养权，但这需要符合一定的法律条件，并经过法院的审理和判决。

2. 若抚养权归母亲或双方共同抚养：

   • 如果抚养权归母亲，那么父亲未经母亲同意擅自将孩子带走是违法的，母亲有权要求父亲将孩子送回，并可以通过法律途径维护自己的权益。
   • 如果双方共同抚养，那么任何一方在未经对方同意的情况下擅自将孩子带走都是不合适的。这种情况下，双方应协商解决，或者通过法律途径确定孩子的具体抚养安排。

二、特殊情况下的处理

1. 紧急情况：

   • 如果存在紧急情况，如孩子面临危险或需要立即就医等，那么任何一方监护人都有权采取必要的措施保护孩子，包括将孩子带走。但事后应及时通知另一方监护人，并说明情况。

2. 法院判决或调解书：

   • 如果双方之前已经通过法院判决或调解确定了孩子的抚养安排，那么任何一方都应遵守这一安排。如果一方希望变更抚养安排，应通过法律途径进行，而不是擅自将孩子带走。

三、法律建议

1. 协商解决：

   • 在任何情况下，双方都应首先尝试通过协商解决分歧。这有助于维护孩子的利益，避免不必要的法律纠纷。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果双方无法协商解决，或者一方认为另一方的行为侵犯了自己的权益，那么可以寻求法律帮助。律师可以提供专业的法律意见，帮助双方了解自己的权利和义务，并协助解决纠纷。

3. 尊重孩子的意愿：

   • 在处理抚养纠纷时，应充分考虑孩子的意愿和利益。如果孩子已经具备了一定的判断能力，那么他的意愿应被尊重并作为决定抚养安排的重要因素之一。

后续行动建议：如果你或对方在处理这类问题时遇到困难，或者需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。