警察在执行任务中打掉了犯人一颗牙，久了也仍然可以提起诉讼。但具体能否成功以及可能面临的法律后果，需要依据实际情况和法律规定来具体判断。

1. 诉讼时效问题：

   • 根据我国法律规定，对于人身伤害赔偿的诉讼时效，通常是从受害人知道或者应当知道自己权利被侵害之日起算。如果伤害是持续的或者伤害后果在一段时间后才显现，那么诉讼时效可能会从伤害后果明确之日起算。
   • 因此，即使事情发生已经有一段时间，但如果伤害后果刚刚明确，或者你之前并不了解相关权利，那么仍然有可能在诉讼时效内提起诉讼。

2. 警察行为的合法性：

   • 警察在执行任务时，有权使用必要的强制措施。但是，这些措施必须在法律允许的范围内，并且必须遵循比例原则，即使用的手段应当与犯罪行为的严重性、嫌疑人的抵抗程度等因素相适应。
   • 如果警察在执行任务中，没有合法依据或者过度使用武力，导致犯人受伤，那么警察的行为可能构成违法，甚至犯罪。

3. 诉讼途径和证据：

   • 如果你认为警察的行为构成违法，你可以通过向公安机关投诉、提起行政诉讼或者刑事诉讼等途径来维护自己的权益。
   • 在提起诉讼之前，你需要收集相关证据，如医疗记录、现场目击者证言、警察的执法记录等，以证明警察的行为构成违法以及你因此受到的损害。

4. 法律后果：

   • 如果警察的行为被认定为违法，那么他们可能需要承担民事责任，如赔偿你的医疗费、误工费等损失；如果构成犯罪，那么他们还可能面临刑事责任。

综上所述，即使事情发生已经有一段时间，你仍然有权提起诉讼来维护自己的权益。但是，在提起诉讼之前，你需要仔细考虑自己的证据是否充分、诉讼途径是否合适以及可能面临的法律后果。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。