结论：工人在生活区摔伤，公司是否承担责任及承担何种责任，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤、公司是否存在过错以及过错程度等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然生活区通常不被视为直接的工作场所，但如果生活区是公司提供的，且与工作有直接关联（如住宿、就餐等），且摔伤与工作有间接联系（如因工作疲劳在生活区休息时摔伤，或生活区设施存在安全隐患导致摔伤），则有可能被认定为工伤。
- 此外，如果工人在上下班途中，在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的合理路线的途中发生非本人主要责任的交通事故等，也可能被认定为工伤（依据《工伤保险条例》第十四条第六项）。但此情况主要针对交通事故，对于单纯的生活区摔伤，需结合具体情况判断。
不构成工伤的情况：
- 如果工人在生活区摔伤完全与工作无关，且是由于个人原因（如疏忽大意、醉酒等）导致的，则通常不被认定为工伤。
二、公司是否存在过错及过错程度
公司存在过错的情况：
- 如果公司提供的住宿、就餐等生活设施存在安全隐患，如地面湿滑、楼梯扶手损坏等，且公司未及时采取措施消除隐患，导致工人摔伤的，公司应承担相应的赔偿责任。
- 如果公司未尽到安全保障义务，如未在生活区设置明显的安全警示标志、未提供必要的安全防护措施等，也可能被视为存在过错。
公司无过错的情况：
- 如果工人摔伤是由于个人原因导致的，且公司已尽到合理的安全保障义务，如定期检查生活设施、及时维修损坏设施等，则公司通常不承担赔偿责任。
三、法律建议及可能后果
法律建议：
- 对于工人而言，如果摔伤后认为可能构成工伤，应及时向公司报告，并尽快进行工伤认定申请。同时，保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
- 对于公司而言，应加强对生活区的安全管理，定期检查设施状况，及时消除安全隐患。同时，在工人摔伤后，应积极配合调查，根据实际情况承担相应的责任。
可能后果：
- 如果构成工伤，公司将承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果不构成工伤，但公司存在过错，公司将根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 如果既不构成工伤，公司也无过错，则公司通常不承担赔偿责任。但出于人道主义考虑，公司可能会给予一定的慰问或帮助。
总结：工人在生活区摔伤，公司是否承担责任需根据具体情况判断。如果构成工伤或公司存在过错，公司将承担相应的责任；否则，公司通常不承担赔偿责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。