在私企工作4年被辞退后，您确实有可能获得赔偿，但具体是否赔偿及赔偿金额需根据辞退的原因和具体情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合法辞退与赔偿
合法辞退情形：
- 如果私企因您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正、被依法追究刑事责任等情形而辞退您，且这些辞退行为符合《劳动合同法》的相关规定，那么公司通常不需要支付赔偿金。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 如果私企因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与您未能就变更劳动合同内容达成协议而辞退您，那么公司需要按照您的工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以您在该公司的工作时间计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 具体计算：以您工作4年为例，如果月工资为X元，则经济补偿为4X元。
二、违法辞退与赔偿
- 如果私企无正当理由辞退您，或者辞退行为违反了《劳动合同法》的相关规定（如未提前三十日以书面形式通知您、未支付经济补偿等），那么公司需要支付赔偿金。
- 赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2。即按照您应得的经济补偿的两倍支付赔偿金。
- 具体计算：继续以您工作4年、月工资为X元为例，如果公司违法辞退您，则赔偿金为8X元。
三、特殊情况下的赔偿
- 如果您与公司签订了无固定期限劳动合同，且公司违法辞退您，那么除了支付赔偿金外，还可能涉及其他法律责任和赔偿项目，具体需根据实际情况和法律规定来确定。
四、建议与行动
- 收集证据：如果您被辞退，建议尽快收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明您的工作年限、工资水平以及辞退的事实和原因。
- 协商与调解：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以争取合理的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商和调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付应得的赔偿金或经济补偿。
最后，我建议您在处理此类劳动纠纷时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。