核心结论：劳务派遣合同到期后未续签但劳动者仍在用工单位工作的，一般视为双方默认按原合同条件继续履行劳动关系。不过，这种情况涉及复杂的法律关系和潜在风险，劳动者、派遣单位和用工单位均需谨慎处理。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律关系的认定

1. 视为续订劳动合同
   根据《劳动合同法》及相关司法解释，劳务派遣合同到期后，若劳动者仍在原用工单位工作且未提出异议，法律上视为双方同意以原条件继续履行合同。此时，劳动关系仍然存在，但未签订书面合同的状态可能引发后续纠纷。

2. 事实劳动关系的成立
   即使未续签书面合同，只要劳动者实际提供了劳动，用工单位也接受了劳动成果，双方即构成事实劳动关系。这意味着劳动者仍享有劳动法规定的各项权利（如工资、社保、休息休假等），派遣单位和用工单位也需履行相应义务。

二、劳动者的权利与诉求

1. 主张双倍工资赔偿
   若派遣单位在合同到期后超过一个月未续签书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳动者有权要求派遣单位支付双倍工资差额。计算方式为：
   双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多11个月）
   例如：合同到期后3个月未续签，劳动者可主张2个月双倍工资差额。

2. 要求补签合同或解除劳动关系

   • 劳动者可要求派遣单位补签书面合同，并明确岗位、薪资等条款；
     
   • 若派遣单位拒绝续签或补签，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动关系，并要求支付经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。

3. 无固定期限劳动合同的签订权
   若劳动者在派遣单位连续工作满十年，或连续订立两次固定期限合同后继续工作，有权要求签订无固定期限劳动合同。若派遣单位拒绝，需自应当订立之日起支付双倍工资。

三、派遣单位和用工单位的义务与责任

1. 派遣单位的责任

   • 作为法定用人单位，派遣单位必须依法与劳动者签订书面合同。若未续签且允许劳动者继续工作，需承担未签合同的法律责任（如支付双倍工资、补缴社保等）；
     
   • 若因未续签合同导致劳动纠纷，派遣单位可能面临劳动行政部门的处罚（如责令改正、赔偿损失）。

2. 用工单位的责任

   • 用工单位虽未直接与劳动者签订合同，但作为实际用工方，需监督派遣单位合规管理。若因用工单位未及时提醒派遣单位续签合同，可能承担连带责任；
     
   • 用工单位继续留用劳动者但未通过派遣单位续签合同的，可能被认定为与劳动者直接建立劳动关系，从而承担用人单位的全部责任。

四、纠纷解决途径

1. 协商解决
   劳动者可先与派遣单位和用工单位沟通，明确续签意向或补偿方案。协商时建议保留书面记录（如邮件、微信聊天记录）。

2. 劳动仲裁
   若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供以下证据：

   • 证明劳动关系存在的证据（如考勤记录、工资流水、工作证等）；
     
   • 证明合同到期未续签的证据（如原合同、通知续签的邮件或短信等）。

3. 提起诉讼
   对仲裁裁决不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼。法院将全面审查案件事实和法律适用，并依法判决。

五、应对策略建议

1. 对劳动者

   • 合同到期前主动与派遣单位确认续签事宜，避免被动等待；
     
   • 若未续签但仍被安排工作，及时保留证据（如考勤、工资单、工作沟通记录等）；
     
   • 发现权益受损时，尽快通过劳动仲裁或诉讼维权，注意时效为争议发生之日起一年内。

2. 对派遣单位

   • 建立合同到期预警机制，提前30日通知劳动者续签意向；
     
   • 续签时明确岗位、薪资、派遣期限等条款，避免模糊约定引发纠纷；
     
   • 若劳动者拒绝续签，及时办理终止手续并支付经济补偿金。

3. 对用工单位

   • 定期核查派遣员工合同状态，督促派遣单位合规管理；
     
   • 在合同中约定派遣单位未依法续签时的违约责任（如赔偿损失、承担连带责任等）；
     
   • 避免直接与劳动者签订合同或安排工作，防止被认定为直接用人单位。

总结：劳务派遣合同到期未续签但继续工作的情况，涉及劳动者、派遣单位和用工单位三方的法律关系和责任。各方应明确自身权益与义务，及时沟通协商，避免潜在法律风险。若您遇到具体问题，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供更详细的法律建议。