当工人被工厂开除时，赔偿问题确实需要根据具体情况和法律法规来细致分析。以下是我为您提供的详细解答：
一、工厂合法解除劳动合同的赔偿情况
无需支付赔偿的情形：
- 如果工人存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条合法解除劳动合同，此时无需支付经济补偿或赔偿。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除劳动合同：如果工厂与工人协商一致解除劳动合同，经济补偿的标准可以由双方自行约定。
- 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如果工人因非过失性原因（如患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）被工厂解除劳动合同，工厂应支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按工人在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向工人支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指工人在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 经济性裁员：在符合法定条件的情况下，工厂可以进行经济性裁员，并依法支付经济补偿金，计算方式与上述无过失性辞退相同。
二、工厂违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果工厂违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除劳动合同，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向工人支付赔偿金。即，除了原本应支付的经济补偿金外，还需额外支付一倍作为赔偿金。例如，工人小张工作2年1个月，平均工资6000元，若工厂无故将其开除，则应支付赔偿金30000元（2.5个月×6000元×2）。
三、其他赔偿考虑因素
未提前通知的代通知金：
- 如果工厂没有提前三十日以书面形式通知工人本人就解除劳动合同，需要额外支付工人一个月工资作为代通知金。但需注意，并非所有情况下都适用代通知金，具体取决于解除合同的法律依据。
社保与公积金补缴：
- 如果工厂未按规定为工人缴纳社保、公积金等，需在解除劳动合同时予以补缴。
额外损失赔偿：
- 如果工厂开除行为导致工人遭受其他损失，如就业困难、精神损害等，工人有权要求工厂赔偿相应损失，但需提供充分证据支持。
四、维权途径与建议
了解法律依据：
- 工人应首先了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规中关于解除劳动合同和经济补偿的规定。
收集证据：
- 保留好劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知书等证据材料，以便在需要时证明自己的权益。
与工厂协商：
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，工人可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向人民法院提起诉讼。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，咨询专业律师以获取法律意见和支持是非常必要的，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，工人被工厂开除时的赔偿问题需根据具体情况和法律法规进行综合判断。工人应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。